O manual de uma ducha elétrica informa que seus três níveis de aquecimento (morno, quente e superquente) apresentam as seguintes variações de temperatura da água em função de sua vazão:

A alternativa correta é letra B) 30 A

Gabarito: LETRA B.

A quantidade de calor Q necessário para fazer uma massa m de uma substância de calor específico c sofrer uma variação de temperatura Delta T é dada por:

Q = mcDelta T

Lembrando que a massa m pode ser escrita em função da densidade rho  e o volume V através da equação m = rho cdot V, e considerando o mesmo volume, a equação acima se torna:

Q = rho cdot V cdot c cdot Delta T

Como a vazão Z pode ser escrita em função do volume V e do intervalo de tempo Delta t pela equação Z = dfrac V { Delta t }, temos

Q = rho cdot Z cdot Delta t cdot c cdot Delta T

Como toda a energia é dissipada através da resistência do chuveiro e convertida em energia térmica transferida para a água, podemos escrever a equação da potência elétrica da seguinte maneira:

P_{elétrica} = dfrac { E_{térmica} } { Delta t }

Considerando que a energia térmica é utilizada para variar a temperatura da água, temos E_{térmica} = Q. Logo,

P = dfrac { Q } { Delta t }

Substituindo a equação (1), temos

P = dfrac { rho cdot Z cdot cancel { Delta t }cdot c cdot Delta T } { cancel { Delta t } }

P = rho cdot Z cdot c cdot Delta T

Note que a potência é diretamente proporcional ao produto entre a vazão e a variação de temperatura. Observando a tabela do enunciado, podemos ver que para os dois valores de vazão, o produto é o mesmo. Logo, podemos escolher qualquer valor para a vazão. Porém, para encontrar a potência máxima, vamos escolher a maior variação de temperatura.

Então, substituindo os valores do enunciado, temos:

P = 1000 dfrac { cancel g }{ cancel l } cdot 3 dfrac { cancel l }{min} cdot 4,2 dfrac { J } { cancel g cancel { °C} } cdot 30 cancel { °C}

P = 3,78 times 10^5 dfrac { J } { min }

Ajustando as unidades para segundos, temos:

P = 3,78 times 10^5 dfrac { J } { cancel { min } } cdot dfrac { 1 cancel { min } } { 60 , s }

P = 6,3 times 10^3 dfrac { J } { s }

P = 6,3 times 10^3 , W

Então,

P = iU

i = dfrac P U

i = dfrac { 6,3 times 10^3 } { 220 }

i approx 28,6 , A

Como o disjuntor é especificado pela corrente nominal igual ao múltiplo de 5 A imediatamente superior à corrente máxima do circuito, o disjuntor adequado para a proteção dessa ducha é de 30 A.

Portanto, a resposta correta é a alternativa (b).