Observe a figura abaixo.

A alternativa correta é letra A) (T_A-T_C) > (T_B-T_D)

Gabarito: LETRA A.

Com base na analogia entre a difusão de calor e a condução elétrica, podemos usar a resistência térmica para calcular a transferência de calor através dos materiais. Nesse caso, a diferença de potencial está para a diferença de temperatura, assim como a resistência elétrica e a corrente estão para a resistência térmica e o fluxo de calor, respectivamente.

 

Para uma camada com condutividade térmica mu e espessura d, a variação da temperatura é dada por:

 

Delta T = R cdot Q

 

Onde Q é o fluxo de calor e R é a resistência térmica, dada por:

 

R = dfrac{d}{mu A}

   

Sendo A a área da seção transversal perpendicular ao caminho do fluxo de calor.

 

Assim, vamos analisar as resistências térmicas das camadas:

 

1. Primeira camada:

 

R_1 = dfrac{d_1}{mu_1}

 

2. Segunda camada:

 

R_2 = dfrac{d_2}{mu_2}

 

Como d_2 = 2 d_1 e mu_2 = 2 mu_1, temos:

 

R_2 = dfrac{2d_1}{2mu_1} = dfrac{d_1}{mu_1} = R_1

 

3. Terceira camada:

 

R_3 = dfrac{d_3}{mu_3}

 

Do enunciado, temos d_3 = d_1 e mu_3 = 2 mu_1. Logo:

 

R_3 = dfrac{d_1}{2mu_1} = dfrac 12 dfrac{d_1}{mu_1} = dfrac{R_1}2

 

Assim, vamos analisar cada uma das alternativas:

 

a)  (T_A-T_C) > (T_B-T_D)

 

Correta. Para calcular a diferença de temperatura entre as superfícies A e C, podemos utilizar a analogia da associação em série de resistores: 

 

T_A - T_C = left( R_1 + R_2 right) cdot Q

 

Substituindo R_2 = R_1, temos

 

T_A - T_C = left( R_1 + R_1 right) cdot Q

 

T_A - T_C = 2 R_1 Q tag 1

 

Para calcular a diferença de temperatura entre as superfícies B e C, podemos escrever:

 

T_B - T_C = R_2cdot Q

 

Logo,

 

T_B - T_C = R_1 Q tag 2

 

Então, comparando as equações (1) e (2), temos que:

 

T_A - T_C gt T_B - T_C

 

b)  (T_B-T_C) = (T_C -T_D)

 

Incorreta. A diferença de temperatura entre as superfícies C e D é dada por:

 

T_C - T_D = R_3cdot Q

 

Substituindo R_3 = dfrac { R_1 } 2, temos:

 

T_C - T_D = dfrac 12 cdot R_1 Q tag 3

 

Comparando as equações (2) e (3), temos:

 

T_B - T_C gt T_C - T_D

 

c)  (T_B-T_C) > (T_A-T_B)

 

Incorreta. A diferença de temperatura entre as superfícies A e B é dada por:

 

T_A - T_B = R_1 Q tag 4

 

Comparando as equações (2) e (4), temos:

 

T_B - T_C = T_A - T_B

 

d)  (T_B-T_C) > (T_A-T_C)

 

Incorreta. Como vimos na alternativa (a), temos: T_B-T_C lt T_A-T_C

 

e)  (T_B-T_C) > (T_A-T_D)

 

Incorreta. A diferença de temperatura entre as superfícies A e D é dada por:

 

T_A - T_D = (R_1+R_2+R_3)cdot Q

 

Logo,

 

T_A - T_D = left(R_1+R_1+dfrac {R_1} 2 right)cdot Q

 

T_A - T_D = dfrac 52 R_1 Q tag 5

 

Comparando as equações (2) e (5), temos:

 

T_B - T_C lt T_C - T_D

 

Portanto, a resposta correta é a alternativa (a).