Os coeficientes de dilatação linear α A e α B dos materiais que constituem duas barras homogêneas, A e B, têm sua temperatura variando de acordo com o gráfico a seguir.

A alternativa correta é letra D) α _A = 5 . 10 ^–4 °C ^–1 e α _B = 2,5 . 10 ^–4 °C ^–1.

A dilatação linear de uma barra homogênea pode ser descrita pela seguinte equação:

Delta L = L_0 cdot alpha cdot Delta Theta

Onde:

• Delta L é a variação do comprimento
• L_0  é o comprimento inicial
• alpha é o coeficiente de dilatação linear
• Delta Theta é a variação de temperatura

Como queremos descobrir os coeficientes de dilatação linear, vamos isolar essa variável. A equação do coeficiente linear fica:

alpha = frac{Delta L}{L_0 cdot Delta Theta}

Analisando o gráfico para as barras A e B, em particular os pontos onde a temperatura vale 0 graus celsius e 40 graus celsius, podemos dizer que:

• O comprimento inicial é igual para as duas barras (30 mm)
• A variação de temperatura é igual para as duas barras (40 graus celsius)
• O comprimento final para a barra A é de 30,6 mm 
• O comprimento final para a barra B é de 30,3 mm

Sendo assim, vamos substituir os valores para determinar  os coeficientes lineares α_A e α_B.

alpha_A = frac{(30,6-30) times 10^{-3}}{30 times 10^{-3} cdot 40}

alpha_A = frac{0,6}{30 cdot 40}

alpha_A = 5 cdot 10^{-4}

E ainda:

alpha_B = frac{(30,3-30) times 10^{-3}}{30 times 10^{-3} cdot 40}

alpha_B = frac{0,3}{30 cdot 40}

alpha_B = 2,5 cdot 10^{-4}