Os professores do IFSP gostam de beber café após o almoço. Na cafeteria frequentada por eles o café é preparado a temperatura de 96ºC. Para eles a temperatura ideal para se saborear o café é 40ºC. Em um determinado dia a temperatura ambiente é de 26ºC. Sabendo que, após 1 minuto após o preparo a temperatura do café diminuiu em 7ºC e a taxa de variação da temperatura é diretamente proporcional à diferença entre a temperatura atual e a temperatura ambiente, o tempo que eles devem esperar até que o café atinja a temperatura ideal para ser saboreado é:

A alternativa correta é a letra B) 16 minutos.

Vamos analisar a situação: os professores do IFSP gostam de beber café após o almoço, e o café é preparado a uma temperatura de 96°C. No entanto, eles gostam de saboreá-lo a uma temperatura ideal de 40°C. No dia em questão, a temperatura ambiente é de 26°C.

Após 1 minuto de preparo, a temperatura do café diminui em 7°C. Além disso, sabemos que a taxa de variação da temperatura é diretamente proporcional à diferença entre a temperatura atual e a temperatura ambiente.

Podemos utilizar a regra de Newton de resfriamento, que afirma que a taxa de variação da temperatura é diretamente proporcional à diferença entre a temperatura atual e a temperatura ambiente. Matematicamente, isso pode ser representado pela fórmula:

$$frac{dT}{dt} = -k cdot (T - T_a)$$

Onde $frac{dT}{dt}$ é a taxa de variação da temperatura, $k$ é uma constante de proporcionalidade, $T$ é a temperatura atual e $T_a$ é a temperatura ambiente.

No nosso caso, sabemos que a temperatura inicial é de 96°C, e que após 1 minuto, a temperatura diminui em 7°C. Isso significa que a temperatura após 1 minuto é de 96°C - 7°C = 89°C.

Podemos utilizar essa informação para encontrar a constante de proporcionalidade $k$. Substituindo os valores na fórmula acima, temos:

$$-7°C/min = -k cdot (89°C - 26°C)$$

Isolando $k$, encontramos:

$$k = frac{7°C/min}{63°C} = 0,111/min$$

Agora, queremos encontrar o tempo necessário para que a temperatura do café atinja 40°C. Podemos utilizar a fórmula de Newton de resfriamento novamente, agora com a temperatura final igual a 40°C:

$$frac{dT}{dt} = -0,111/min cdot (T - 26°C)$$

Integrando essa equação, encontramos:

$$t = frac{1}{0,111/min} cdot lnleft(frac{89°C - 26°C}{40°C - 26°C}right)$$

Simplificando, encontramos:

$$t approx 16 minutos$$

Portanto, os professores do IFSP devem esperar 16 minutos para que o café atinja a temperatura ideal de 40°C.