Questões Sobre Termologia - Física - concurso
121) Um gás ideal tem o seu volume inicial triplicado em um processo onde a troca de calor com o meio externo é desprezível. Se o calor específico molar a volume constante vale Cv = 5R/2, onde “R” é a constante universal dos gases, assinale a alternativa que indica corretamente a relação entre a pressão inicial (P0) e a pressão final (Pf):
- A) Pf = P0/31,67 .
- B) Pf = P0/31,4 .
- C) Pf = P0.31,4 .
- D) Pf = P0.30,4 .
- E) Pf = P0/30,4 .
A resposta correta é a letra B) Pf = P0/31,4.
Para entender por que essa é a resposta correta, vamos analisar o problema. Temos um gás ideal que tem seu volume inicial triplicado em um processo onde a troca de calor com o meio externo é desprezível. Isso significa que o processo é adiabático.
Além disso, sabemos que o calor específico molar a volume constante é Cv = 5R/2, onde R é a constante universal dos gases. Agora, vamos utilizar a equação de estado dos gases ideais, que relaciona a pressão, volume e temperatura de um gás ideal:
PV = nRT
Como o processo é adiabático, não há troca de calor entre o sistema e o meio externo. Além disso, como o volume inicial é triplicado, podemos escrever:
Vf = 3V0
Substituindo essa expressão na equação de estado dos gases ideais, temos:
PfVf = P0V0
Pf(3V0) = P0V0
Pf = P0/3
Agora, como o processo é adiabático, sabemos que Pv^γ = constante, onde γ é o expoente adiabático. Para gases ideais, γ = Cv/Cv - R = 5/2. Portanto, podemos escrever:
PfVf^γ = P0V0^γ
Pf(3V0)^γ = P0V0^γ
Pf(3)^γ = P0
Pf = P0/3^γ
Substituindo o valor de γ, temos:
Pf = P0/3^(5/2)
Pf = P0/31,4
Portanto, a resposta correta é a letra B) Pf = P0/31,4.
122)
O gráfico acima mostra a transformação sofrida por um mol de um gás monoatômico ideal. Com base nesse gráfico e considerando a constante universal dos gases R = 8,31 J/mol cdot K, assinale a opção correta.
- A) O trabalho realizado pelo referido gás na transformação de A para B é maior que 3,5 × 105 J.
- B) O processo sofrido por esse gás, ao ir do estado A para o estado B, é isotérmico.
- C) A quantidade de calor absorvida pelo gás, nesse processo, foi superior a 4,0 × 105 J.
- D) A energia interna do gás ideal aumenta, mas sua temperatura não.
A alternativa correta é letra C) A quantidade de calor absorvida pelo gás, nesse processo, foi superior a 4,0 × 105 J.
Vamos inicialmente calcular o trabalho realizado pelo gás na transformação de A para B.
Quando temos um gráfico de pressão em função do volume (Ptimes V) o trabalho (largetau) em uma transformação é dado pela área abaixo da curva.
Podemos ver no gráfico dado que a a figura formada pela região abaixo da curva AB é um trapézio, sendo assim, o trabalho nesta transformação é numericamente igual à área do trapézio:
{largetau} = mbox{ área do trapézio}
{largetau} = dfrac{(B+b)cdot h}{2}
Obtendo os valores de B, b e h do gráfico, temos:
- B = P_A = 2,0times 10^5mbox{ Pa}
- b = P_B = 1,0times 10^5mbox{ Pa}
- h = V_B-V_A = 3-1 = 2mbox{ m}^3
Substituindo:
{largetau} = dfrac{(B+b)cdot h}{2}= dfrac{(2times 10^5+1times 10^5)cdot 2}{2}=dfrac{(3times 10^5)cdot cancel{2}}{cancel{2}}
bbox[8px, border: 1px solid black]{color{black}{{largetau} = 3times 10^5mbox{ J}}}
Agora vamos calcular a energia interna nos estados A e B pois ela é necessária para o cálculo da quantidade de energia térmica absorvida pelo gás. Outra informação importante que podemos obter da energia interna é a respeito da temperatura; se a energia interna num estado é maior que no outro, a temperatura também é maior; se a energia interna é menor, a temperatura também é menor; e se a energia interna nos dois estado é a mesma, a temperatura nos dois estados também será a mesma.
Energia interna do estado A:
U_A=dfrac{3P_AV_A}{2}
U_A=dfrac{3times 2times10^5times 1}{2}
bbox[8px, border: 1px solid black]{color{black}{U_A = 3 times 10^5mbox{ J}}}
Estado B:
U_B=dfrac{3P_BV_B}{2}
U_{B}=dfrac{3times 1times10^5times 3}{2}
bbox[8px, border: 1px solid black]{color{black}{U_B = 4,5 times 10^5mbox{ J}}}
Podemos ver que a energia interna do estado B é maior que do estado A, logo, a temperatura do estado B é maior que do estado A.
A variação da energia interna na transformação de A para B (Delta U_{AB}) é:
Delta U_{AB} = U_B-U_A
Delta U_{AB} = 4,5 times 10^5-3 times 10^5
bbox[8px, border: 1px solid black]{color{black}{Delta U_{AB} = 1,5 times 10^5mbox{ J}}}
Aplicando o primeiro princípio da termodinâmica, vamos calcular o calor absorvido (Q) pelo gás na transformação de A para B.
Q_{AB} = {largetau}_{AB} + Delta U_{AB}
Q_{AB} = 3times 10^5 + 1,5 times 10^5
bbox[8px, border: 1px solid black]{color{black}{Q_{AB} = 4,5times10^5mbox{ J}}}
Agora, de posse das informações, vamos analisar as alternativas:
a) O trabalho realizado pelo referido gás na transformação de A para B é maior que 3,5 × 105 J.
Alternativa errada. O trabalho realizado pelo gás na transformação vale color{#3498db}{3 times 10^5mbox{ J}}.
b) O processo sofrido por esse gás, ao ir do estado A para o estado B, é isotérmico.
Alternativa errada. Processos isotérmicos ocorrem à temperatura constante, como a temperatura do gás varia durante a transformação de A para B, o processo não é isotérmico.
c) A quantidade de calor absorvida pelo gás, nesse processo, foi superior a 4,0 × 105 J.
Alternativa correta. A quantidade de calor absorvida pelo gás no processo foi de color{#3498db}{ 4,5times10^5mbox{ J}}.
d) A energia interna do gás ideal aumenta, mas sua temperatura não.
Alternativa errada. A energia interna depende exclusivamente
123) Um gás ideal foi armazenado em um recipiente, formando um sistema fechado com uma pressão inicial (P1), temperatura inicial (T1) e volume inicial (V1). Logo após, foi fornecido calor ao sistema, obtendo-se um novo valor de pressão (P2 = 2P1) e o volume permaneceu constante.
Com base no texto, marque a alternativa que apresenta a razão entre T1 e T2:
- A) 1
- B) 3
- C) 1/2
- D) 2
- E) 1/3
A alternativa correta é letra C) 1/2
Para um gás ideal com número fixo de mols, o que ocorre por exemplo quando está confinado em um recipiente sem entrada ou saída de gás, vale a relação:
dfrac{pV}{T} = text{ constante}
Lembrando que devemos utilizar as temperaturas em Kelvin.
Assim, para um gás indo de uma pressão inicial p_i, volume inicial V_i e temperatura inicial T_i para uma pressão p_2, volume inicial V_2 e temperatura T_2, temos a relação:
dfrac{ p_1 times V_1}{ T_1 } = dfrac{ p_2 times V_2 }{ T_2 }
Temos P_2 = 2 P_1 e T_2 = T_1:
dfrac{ p_1 times V_1}{ T_1 } = dfrac{ 2p_1 times V_1 }{ T_2 }
Simplificamos.
dfrac{ 1 times 1}{ T_1 } = dfrac{ 2 times 1 }{ T_2 }
to dfrac{T_1}{T_2} = dfrac{1}{2}
Gabarito: Letra C.
124) Um gás sofre uma expansão muito rápida, dobrando de volume com troca de calor desprezível. Admitindo comportamento de gás ideal e sendo o calor específico molar a volume constante igual a 5R/2, onde R é a constante universal dos gases, determine a relação entre a temperatura absoluta final (Tf) e a temperatura absoluta inicial (To).
- A) Tf = T0 x 20.4.
- B) Tf = T0.
- C) Tf = T0/2.
- D) Tf = T0/20.8.
- E) Tf = T0/20.4.
A resposta certa é a letra E) Tf = T0/20.4. Vamos entender por quê.
Quando um gás sofre uma expansão muito rápida, sua temperatura também muda. Nesse caso, como o calor específico molar a volume constante é igual a 5R/2, podemos utilizar a equação que relaciona a temperatura absoluta final (Tf) com a temperatura absoluta inicial (To).
Como o gás sofre uma expansão muito rápida, podemos considerar que o processo é adiabático, ou seja, não há troca de calor com o meio externo. Além disso, como o gás se comporta como um gás ideal, podemos utilizar a equação de Poisson, que relaciona a temperatura e o volume do gás.
A equação de Poisson é dada por: Tf = T0(V0/Vf)(γ-1), onde γ é o coeficiente de expansão adiabática do gás, que é igual a 5/3 para um gás ideal.
Como o volume do gás dobrou, Vf = 2V0. Substituindo esse valor na equação de Poisson, obtemos: Tf = T0(1/2)(2/5), que simplifica para Tf = T0/20.4.
Portanto, a resposta certa é a letra E) Tf = T0/20.4.
125) Para um gás real, a energia interna molar depende não apenas da temperatura mas também do volume molar, pois as moléculas interagem entre si e faz diferença se as moléculas estão afastadas ou próximas umas das outras. Considere que a interação entre as moléculas seja atrativa. Considere uma expansão em que a energia interna se mantenha constante. Observamos que:
- A) A temperatura diminui.
- B) A temperatura não se altera.
- C) A temperatura aumenta.
- D) Pode aumentar ou diminuir dependendo do gás.
- E) Aumenta para gases monoatômicos e diminui para gases diatômicos.
A resposta certa é a letra A) A temperatura diminui.
Para entender por que a temperatura diminui, precisamos analisar as interações entre as moléculas do gás. Como a interação entre as moléculas é atrativa, quando o volume molar aumenta, as moléculas se afastam umas das outras. Isso significa que a energia interna molar do gás não depende apenas da temperatura, mas também do volume molar.
Durante a expansão, a energia interna se mantém constante. No entanto, como as moléculas se afastam, a energia interna molar associada à interação entre as moléculas diminui. Isso significa que a temperatura do gás também diminui, pois a energia interna molar é uma medida da temperatura do gás.
Portanto, a alternativa correta é A) A temperatura diminui. Isso ocorre porque a expansão do gás leva a uma diminuição na interação entre as moléculas, o que resulta em uma diminuição na temperatura do gás.
É importante notar que essa explicação se aplica a gases reais, que têm interações entre as moléculas. Nos gases ideais, a temperatura não é afetada pela expansão, pois as moléculas não interagem entre si.
Em resumo, a temperatura do gás diminui durante a expansão porque a interação entre as moléculas diminui, o que leva a uma diminuição na energia interna molar e, consequentemente, na temperatura do gás.
126) Considere um reservatório de paredes adiabáticas dividido ao meio. Uma das metades está preenchida com gás ideal, enquanto a outra metade está evacuada. A parede divisória se rompe e o gás realiza uma expansão livre. Este é um dos exemplos mais comuns para ilustrar transformações irreversíveis. Toda transformação irreversível é caracterizada pela perda de oportunidade de extrair trabalho útil ao se realizar a transformação termodinâmica. No presente exemplo, assinale a alternativa abaixo que representa o máximo trabalho que poderia ser extraído do gás se a expansão do volume inicial ao volume final fosse feita isotermicamente. Considere n moles e temperatura T.
- A) nRT.
- B) nRT/2.
- C) 2nRT.
- D) nRT.ln(2).
- E) nRT.ln(2)/2.
A resposta correta é a letra D) nRT.ln(2).
Vamos explicar por quê. Nessa questão, temos um reservatório de paredes adiabáticas dividido ao meio. Uma das metades está preenchida com gás ideal, enquanto a outra metade está evacuada. A parede divisória se rompe e o gás realiza uma expansão livre. Isso é um exemplo comum de transformação irreversível, que é caracterizada pela perda de oportunidade de extrair trabalho útil ao se realizar a transformação termodinâmica.
A expansão livre do gás é uma transformação irreversível, pois não há controle sobre o processo. O gás simplesmente se expande para ocupar todo o espaço disponível. No entanto, se quiséssemos realizar essa expansão de forma controlada, de modo a extrair o máximo trabalho útil do gás, poderíamos fazê-lo de forma isotérmica.
A expansão isotérmica é uma transformação reversível, pois o gás sempre retorna ao seu estado inicial se a temperatura for mantida constante. Nesse caso, o trabalho máximo que poderia ser extraído do gás é dado pela fórmula:
$$W = nRT ln left(frac{V_f}{V_i}right)$$
onde $n$ é o número de moles do gás, $R$ é a constante dos gases ideais, $T$ é a temperatura do gás, $V_i$ é o volume inicial do gás e $V_f$ é o volume final do gás. Como o volume final é o dobro do volume inicial, temos:
$$W = nRT ln(2)$$
Portanto, a alternativa correta é a letra D) nRT.ln(2), que representa o máximo trabalho que poderia ser extraído do gás se a expansão do volume inicial ao volume final fosse feita de forma isotérmica.
127) A cromatografia gasosa é uma análise química instrumental por separação de compostos químicos em uma amostra complexa.
Um cientista coletou gases de efeito estufa (CO2 e CH4), liberados a partir dos lagos do lavrado de Roraima e quantificou esses gases, em ppm, através de um cromatógrafo a gás.
Em suas análises, o cientista injetava 30ml de gás coletado dos lagos do lavrado que se encontrava em um frasco de vidro a uma temperatura de 27°C. Sabendo que o cromatógrafo aquece o gás analisado a 500 Kelvin e que a pressão final do gás após seu aquecimento é de 1000Pa. Qual era a pressão inicial desse gás, sabendo que seu volume permaneceu inalterado? Considere que os gases do efeito estufa comportam-se como gases ideais.
- A) 200Pa
- B) 150Pa
- C) 400Pa
- D) 300Pa
- E) 600Pa
A alternativa correta é letra E) 600Pa
Gabarito: LETRA E.
Para um gás ideal, a relação entre pressão (P), volume (V) e temperatura (T) entre dois estados é dada por:
dfrac {P_1 V_1}{ T_1 } = dfrac {P_2 V_2}{ T_2 }
Como o volume permaneceu inalterado, temos que V_2 = V_1. Substituindo na equação acima, temos:
dfrac {P_1 cancel{V_1} }{ T_1 } = dfrac {P_2 cancel{V_1} }{ T_2 }
dfrac { P_1 }{ T_1 } = dfrac { P_2 }{ T_2 }
P_1 = dfrac { T_1 }{ T_2 } cdot P_2 tag 1
Para encontrar a pressão inicial P_1, devemos substituir a temperatura inicial T_1 em kelvins. Lembrando que a relação entre a temperatura em celsius e em kelvins é dada por:
T_K = T_C + 273
Temos que
T_1 = 27 + 273 = 300 , K
Substituindo os valores na equação (1), temos:
P_1 = dfrac { 300 }{ 500 } cdot 1000
P_1 = 600 , Pa
Portanto, a resposta correta é a alternativa (e).
128) No estudo do comportamento dos gases, há uma conhecida equação de estado de um gás ideal, expressa pela relação PV = nRT, em que P é a pressão do gás, V é o volume ocupado pelo gás, n é o número de mols do gás, T é a temperatura absoluta do gás, medida em Kelvin (K); e R, com valor igual a 0,082 atm@L/(mol@K), é a constante universal dos gases.
Tendo como referência as informações acima, e sabendo que zero Kelvin corresponde a !273,15 ºC, julgue o item a seguir.
A pressão de um gás ideal, confinado em um recipiente fechado, dobrará se a temperatura passar de 100 ºC para 200 ºC.
- A) Certo
- B) Errado
A alternativa correta é letra B) Errado
Em uma transformação gasosa com gás ideal e recipiente fechado, temos:
{P_i cdot V_i over T_i} = {P_f cdot V_f over T_f}
As temperaturas devem ser utilizadas em K.
Conversão de unidades ( ºC → K):
100 mbox{ ºC} = (100 + 273,15) mbox{ K} = 373,15 mbox{ K}
200 mbox{ ºC} = (200 + 273,15) mbox{ K} = 473,15 mbox{ K}
Embora o enunciado não esteja muito bem redigido, a expressão "um recipiente fechado" somada ao dados fornecidos, nos permite concluir que o volume permaneceu constante, logo:
{P_i over T_i} = {P_f over T_f}
Substituindo os valores das temperaturas, temos:
{P_i over T_i} = {P_f over T_f}
{P_i over 373,15} = {P_f over 473,15}
P_f = 1,17 cdot P_i
Observação: Quem não fez a conversão de unidades da temperatura concluiu que o item está certo e errou a questão.
O item está ERRADO.
129) No estudo do comportamento dos gases, há uma conhecida equação de estado de um gás ideal, expressa pela relação XV, em que XV é a pressão do gás, V é o volume ocupado pelo gás, n é o número de mols do gás, V é a temperatura absoluta do gás, medida em Kelvin (K); e R, com valor igual a 0,082 mathrm{ , atm cdot L/(mol cdot K)}, é a constante universal dos gases.
Tendo como referência as informações acima, e sabendo que zero Kelvin corresponde a -273,15 ^circ C, julgue o item a seguir.
Em uma expansão isotérmica em que não há perda de gás, a pressão aumenta.
- A) Certo
- B) Errado
A alternativa correta é letra B) Errado
Sabemos que na transformação isotérmica a temperatura é constante, logo, o produto n cdot R cdot T é constante.
Pela igualdade P cdot V = n cdot R cdot T concluímos que o produto P cdot V também deve ser constante.
Como o volume aumentou (expansão), a pressão diminui para que o produto permaneça constante e mantenha a igualdade.
Resposta: Errado
130) De acordo com as aplicações da primeira lei da termodinâmica aos gases, analise as afirmativas.
I. “Em uma transformação___________________, o trabalho que o gás realiza é igual ao calor que ele absorve.”
II. “Em uma transformação ___________________, o gás não realiza trabalho ao ser aquecido ou resfriado.”
III.“Em uma transformação ___________________, o gás realiza trabalho, mas não recebe nem libera calor.”
Assinale a alternativa que completa correta e sequencialmente as afirmativas anteriores.
- A) isovolumétrica / isotérmica / adiabática
- B) isotérmica / isovolumétrica / adiabática
- C) adiabática / isovolumétrica / isotérmica
- D) isotérmica / adiabática / isovolumétrica
A alternativa correta é letra B) isotérmica / isovolumétrica / adiabática
I. “Em uma transformação isotérmica, o trabalho que o gás realiza é igual ao calor que ele absorve.”
Pela primeira lei da termodinâmica:
Delta U = Q - tau
Se Delta U = 0 teremos tau = Q.
Portanto, para que o trabalho seja igual ao calor, a temperatura deve permanecer constante (transformação isotérmica), assim a variação da energia interna será nula.
II. “Em uma transformação isovolumétrica, o gás não realiza trabalho ao ser aquecido ou resfriado.”
Quando o volume é constante (transformação isovolumétrica), não há trabalho.
III.“Em uma transformação adiabática, o gás realiza trabalho, mas não recebe nem libera calor.”
Chamamos de transformação adiabática as transformações em que não há troca de calor.
Resposta: Alternativa B