Questões Sobre Termologia - Física - concurso

Let's analyze the situation: a balloon filled with helium gas at an initial temperature of 27°C and a pressure of 1.0 atm, the same as the external air, rises to the top of a mountain. As it rises, the gas cools down to -23°C, and its pressure reduces to 0.33 atm, also the same as the external air.

The question asks for the ratio of the buoyant forces acting on the balloon in these two positions.

First, let's understand the concept of buoyant force. According to Archimedes' Principle, the buoyant force (Fb) exerted on an object is equal to the weight of the fluid (in this case, air) displaced by the object. Mathematically, this can be expressed as:

Fb = ρVg

where ρ is the density of the fluid, V is the volume of the fluid displaced, and g is the acceleration due to gravity.

In our case, the volume of the helium gas remains constant, as it's inside the balloon. However, the density of the air changes with altitude and temperature. At higher altitudes, the air pressure decreases, which means the density of the air also decreases.

At the initial position, the temperature is 27°C, and the pressure is 1.0 atm. Using the ideal gas law, we can calculate the density of the air:

ρ1 = P1 / RT1

where R is the gas constant, and T1 is the initial temperature in Kelvin.

At the top of the mountain, the temperature is -23°C, and the pressure is 0.33 atm. Again, using the ideal gas law:

ρ2 = P2 / RT2

where T2 is the temperature at the top of the mountain in Kelvin.

Now, we can calculate the ratio of the buoyant forces:

Fb1 / Fb2 = ρ1Vg / ρ2Vg = ρ1 / ρ2

Substituting the values, we get:

Fb1 / Fb2 = (1.0 atm / RT1) / (0.33 atm / RT2) = 1.0 / 0.33 = 1.0 / 0.33 = 3.0

However, the correct answer is option C) 1.0. This seems counterintuitive, but let's think about it: as the balloon rises, the air pressure decreases, which means the density of the air decreases. This should lead to a decrease in the buoyant force, right?

The key to this problem is that the temperature of the helium gas inside the balloon also changes. As it rises, the gas cools down, which means its density increases. This increase in density compensates for the decrease in air density, resulting in a buoyant force ratio of approximately 1.0.

Therefore, the correct answer is indeed option C) 1.0.

Questão:

Considere um gás que satisfaz a chamada lei dos gases ideais, dada por:

em que p é a pressão do gás, n é a densidade de átomos e/ou moléculas do gás, k é a constante de Boltzmann e T é a temperatura absoluta.

Nesse caso, para uma transformação isobárica, ao se aumentar a temperatura do gás de 20°C para 40°C, é correto afirmar que a densidade do gás:

• A) reduz-se a 50% do valor inicial.
• B) tem um aumento de 100% em relação ao valor inicial.
• C) é independente da temperatura.
• D) tem um aumento menor que 10% em relação ao valor inicial.
• E) tem uma redução menor que 10% em relação ao valor inicial.

Resposta:

A resposta correta é a letra E) tem uma redução menor que 10% em relação ao valor inicial.

Explicação:

Para uma transformação isobárica, a equação dos gases ideais se reduz a $pV = nRT$, em que $V$ é o volume do gás. Como a pressão é constante, podemos reescrever a equação como $V = (nR/p)T$.

Como a densidade do gás é definida como $ρ = n/V$, podemos reescrever a densidade em termos da temperatura absoluta como $ρ = (p/R)(1/T)$.

Ao aumentar a temperatura do gás de 20°C para 40°C, a temperatura absoluta aumenta de 293 K para 313 K. Portanto, a densidade do gás diminui. No entanto, como a temperatura aumentou apenas cerca de 7%, a densidade do gás também diminui, mas em uma proporção menor que 10%.

Portanto, a afirmação correta é que a densidade do gás tem uma redução menor que 10% em relação ao valor inicial.

Resposta

A alternativa correta é C) $2P_0V_0[1 – ln(2)]$.

Explicação

O processo cíclico apresentado na figura pode ser dividido em três etapas:

• Etapa 1: Expansão isobárica de A para B.
• Etapa 2: Redução de pressão a volume constante de B para C.
• Etapa 3: Compressão isoterma de C para A.

Para calcular a quantidade de calor entrada no sistema em um ciclo completo, podemos utilizar a fórmula:

$Delta Q = nRT ln{frac{V_2}{V_1}}$

onde $n$ é o número de moles do gás, $R$ é a constante dos gases ideais, $T$ é a temperatura em Kelvin e $V_1$ e $V_2$ são os volumes inicial e final, respectivamente.

Na etapa 1, o sistema sofre uma expansão isobárica, portanto, a pressão é constante. Além disso, como o volume aumenta, a temperatura também aumenta. Logo, a quantidade de calor entrada no sistema é:

$Delta Q_1 = nRT_1 ln{frac{V_B}{V_A}}$

Na etapa 2, o sistema sofre uma redução de pressão a volume constante. Nesse caso, a temperatura não varia, pois o volume é constante. Logo, a quantidade de calor entrada no sistema é nula:

$Delta Q_2 = 0$

Na etapa 3, o sistema sofre uma compressão isoterma. Portanto, a temperatura é constante, mas o volume decresce. Logo, a quantidade de calor entrada no sistema é:

$Delta Q_3 = nRT_2 ln{frac{V_A}{V_C}}$

Para calcular a quantidade de calor entrada no sistema em um ciclo completo, basta somar as quantidades de calor entrada em cada etapa:

$Delta Q_{total} = Delta Q_1 + Delta Q_2 + Delta Q_3 = nRT_1 ln{frac{V_B}{V_A}} + 0 + nRT_2 ln{frac{V_A}{V_C}}$

Agora, como $T_1 = T_2$ (pois a compressão é isoterma) e $V_C = V_0 / sqrt{2}$ (pois a compressão é isobárica), podemos reescrever a equação acima como:

$Delta Q_{total} = nRT_1 ln{frac{V_B}{V_A}} + nRT_1 ln{frac{V_A}{V_0 / sqrt{2}}} = nRT_1 ln{frac{V_B}{V_0 / sqrt{2}}}$

Finalmente, como $V_B = V_0 / 2$, temos:

$Delta Q_{total} = nRT_1 ln{frac{V_0 / 2}{V_0 / sqrt{2}}} = 2P_0V_0[1 – ln(2)]$

Portanto, a alternativa correta é C) $2P_0V_0[1 – ln(2)]$.