Questões Sobre Termologia - Física - concurso
1581) Um cilindro metálico, de comprimento L e de seção reta circular de raio R, está submetido em suas extremidades circulares a temperaturas T e T + DeltaT. A superfície lateral do cilindro está isolada termicamente. O cilindro, então, conduz calor de modo que o fluxo entra pela superfície a temperatura T T + Delta e sai pela superfície a temperatura T, a uma distância L da primeira. A condutividade térmica do material que constitui o cilindro é k. Um outro cilindroé construído com um material diferente, de modo que sua condutividade térmica é k’, seu raio é R’ = 2R, e seu comprimento é L’ = 2L, mas esse outro cilindro conduz exatamente a mesma quantidade de calor por unidade de tempo que o primeiro cilindro, quando submetido à mesma diferença de temperatura DeltaT.
Nessas condições, o valor da razão k’/k é
- A) 1/2
- B) 1/4
- C) 1/8
- D) 1
- E) 2
A alternativa correta é letra A) 1/2
A condutividade térmica é uma propriedade física dos materiais, capaz de descrever a dinâmica de condução de calor. A condutividade térmica de um material k de uma espessura L, de superfície de área A, pelo qual atravessa uma quantidade de calor Q durante um intervalo de tempo Delta t, devido a uma variação de temperatura Delta theta é dada por:
k = dfrac {Q} {A Delta t} dfrac {L} {Delta theta}
k = dfrac {Q} {pi R^2 Delta t} dfrac {L} {Delta theta}
A condutividade do cilindro com material diferente é dado por:
k’ = dfrac {Q} {pi R’^2 Delta t} dfrac {L’} {Delta theta}
Como R’ = 2R e L’ = 2L, temos:
k’ = dfrac {Q} {pi (2R)^2 Delta t} dfrac {2L} {Delta theta}
k’ = dfrac {Q} {pi cdot 4 R^2 Delta t} dfrac {2L} {Delta theta}
k’ = dfrac {1}{2} cdot dfrac {Q} {pi R^2 Delta t} dfrac {L} {Delta theta}
Assim, temos:
dfrac {k’}{k} =dfrac {dfrac {1}{2} cdot dfrac {Q} {pi R^2 Delta t} dfrac {L} {Delta theta}}{dfrac {Q} {pi R^2 Delta t} dfrac {L} {Delta theta}}
dfrac {k’}{k} =dfrac {1}{2}
Portanto, a resposta correta é a alternativa (A).
1582) Em um processamento, deve-se elevar a temperatura de 200 kg de etanol de 30°C para 40°C. Sabe-se que a capacidade calorífica específica a pressão constante do etanol é 2,4 J K^{-1} g^{-1}.
Nessas condições, a quantidade de calor necessária, em kJ, para esse aquecimento é igual a
- A) 2,4 x 10^3
- B) 4,8 x 10^3
- C) 6,4 x 10^3
- D) 8,2 x 10^3
- E) 8,8 x 10^3
A alternativa correta é letra B) 4,8 x 10^3
A quantidade de calor necessária para o aquecimento é dada por:
Q = mcDelta theta
Como a variação em celsius é igual à variação em kelvins, temos:
Q = 200.000 gcdot 2,4 J K^{-1} g^{-1} cdot 10 K
Q = 4,8 cdot 10^{6} J
Q = 4,8 cdot 10^{3} kJ
Portanto, a resposta correta é a letra (B).
1583) Um conjunto cilindro-pistão tem um volume de 0,5 m^3 e está suportando uma massa de 10 kg. Transfere-se calor para esse cilindro até que seu volume chegue a 0,7 m^3. Sabe-se que o trabalho realizado pelo sistema é de 500 Nm.
Dado
Aceleração da gravidade = 10 m/s^2
Nessas condições, qual a área, em m^2, do pistão?
- A) 0,02
- B) 0,03
- C) 0,04
- D) 0,05
- E) 0,06
A alternativa correta é letra C) 0,04
Primeiro, vamos calcular a pressão do sistema através da fórmula do trabalho tau:
tau = P Delta V
Podemos utilizar a equação acima porque a massa é que determina a pressão constante do conjunto cilindro-pistão. Assim, temos:
500 N cdot m= P cdot 0,2 m^3
P = 2500 N/m^2
Como a pressão é a força dividida pela área da superfície, podemos encontrar a área da seguinte maneira:
dfrac {F}{A} = 2500 N/m^2
A força que atua no pistão é a força peso da massa. Logo,
dfrac {mg}{A} = 2500 N/m^2
A = dfrac {mg}{2500 N/m^2}
A = dfrac {10 cdot 10 N}{2500 N/m^2}
A = 0,04 m^2
Portanto, a alternativa correta é a letra (C).
1584) O estado físico de uma determinada substância, levando em consideração sua pressão e temperatura, está apresentado abaixo.
Em relação à substância, tem-se que o
- A) estado físico é gasoso, para uma pressão menor que 0,1 MPa e temperatura de -120 °C.
- B) estado físico é líquido, mantendo a pressão constante em 1 MPa e a temperatura acima de 0 °C.
- C) o processo de mudança do estado é a fusão, mantendo a pressão constante em 0,1 MPa e passando a temperatura de -120 °C para -40 °C.
- D) ponto triplo encontra-se abaixo de 1 MPa e abaixo de -40 °C.
- E) ponto crítico está abaixo de -40 °C.
A alternativa correta é letra D) ponto triplo encontra-se abaixo de 1 MPa e abaixo de -40 °C.
Vamos analisar as alternativas:
a) estado físico é gasoso, para uma pressão menor que 0,1 MPa e temperatura de -120 °C. INCORRETA.
Para essa condição de temperatura e pressão, podemos observar no gráfico que a substância se encontra no estado sólido. Alternativa incorreta.
b) estado físico é líquido, mantendo a pressão constante em 1 MPa e a temperatura acima de 0 °C. INCORRETA.
Mantendo a pressão constante em 1 MPa e a temperatura acima de 0°C, a substância encontra-se no estado gasoso. Alternativa incorreta.
c) o processo de mudança do estado é a fusão, mantendo a pressão constante em 0,1 MPa e passando a temperatura de -120 °C para -40 °C. INCORRETA
Podemos observar no gráfico que esse processo vai do estado sólido ao estado gasoso. Esse tipo de transformação é chamada de sublimação. Alternativa incorreta.
d) ponto triplo encontra-se abaixo de 1 MPa e abaixo de -40 °C. CORRETA.
O ponto triplo é o ponto no gráfico mostrado no qual a substância se encontra simultaneamente nos 3 estados físicos: sólido, líquido e gasoso. O ponto triplo encontra-se exatamente na região descrita. Alternativa correta.
e) ponto crítico está abaixo de -40 °C. INCORRETA.
De acordo com o gráfico, ponto crítico está acima dos 20°C. Alternativa incorreta.
Portanto, a resposta correta é a alternativa (D).
1585) Um corpo negro encontra-se a 127°C e emite calor por radiação.
Dado
Constante de Stefan-Boltzmann:
5,7 x 10^{-8} W m^{-2} K^{-4}
A energia radiante emitida por esse corpo, em kW m^{-2}, corresponde a, aproximadamente,
- A) 0,28
- B) 0,50
- C) 0,84
- D) 1,12
- E) 1,46
A alternativa correta é letra E) 1,46
De acordo com a Lei de Stefan-Boltzmann, a energia irradiada por unidade de área superficial de um corpo negro é dada por:
P=sigma T^4
Onde P é a energia do corpo negro por unidade de área, sigma é a constante de Stefan-Boltzman e T é a temperatura absoluta. Assim, temos:
P=5,7 cdot 10^{-8} dfrac {W}{m^2 cdot K^4} cdot (400 K)^4
P=1.459,2 W/m^2
P=1,46 kW/m^2
Portanto, a resposta correta é a alternativa (E).
1586) Uma placa metálica com área de 2 m^2 apresenta em sua superfície a temperatura de 180°C, e a temperatura do ar sobre a superfície é de 30°C.
Se o fluxo de calor entre a superfície da placa e o ar é apenas convectivo, e o coeficiente de transferência de calor por convecção é 25 W m^{-2} °C^{-1}, o fluxo de calor estabelecido, em W, é igual a
- A) 1.200
- B) 1.500
- C) 3.000
- D) 5.000
- E) 7.500
A alternativa correta é letra E) 7.500
Podemos calcular o fluxo de calor Phi_{q} através do produto entre o coeficiente de transferência de calor por convecção h, a área A da placa e a diferença de temperatura Delta theta. Assim, temos:
Phi_q = h cdot A cdot Delta theta
Phi_q = 25 cdot 2 cdot left( 180 - 30 right)
Phi_q = 7.500 W
Portanto, a resposta correta é a alternativa (E).
1587) Uma tubulação cilíndrica deve ser projetada para o transporte de água sob temperatura elevada. Os dados de projeto dessa tubulação são:
Raio interno: r_i [m]
Raio externo: r_e [m]
Comprimento: L [m]
Temperatura na superfície interna: T_i [ºC]
Temperatura na superfície externa: T_e [ºC]
Condutividade térmica do material formador da tubulação:
K [W m^{-1} ºC^{-1}
A resistência térmica associada a essa tubulação corresponde a
- A) { large In(r_e/r_i) over 2 . pi . K . L}
- B) { large 2 . pi . K . L over In(r_e/r_i)}
- C) { large 2 . pi In(r_e/r_i) over (K.L)}
- D) { large r_e/ r_i over 2 . pi . K . L}
- E) { large 2 . pi . K . L over r_e/ r_i}
A alternativa correta é letra A) { large In(r_e/r_i) over 2 . pi . K . L}
No estudo de transferência de calor, vemos que a equação geral da condução de calor para materiais isotrópicos (condutividade uniforme e constante)
nabla^2 T + dfrac {{q_g}^{'''}}{k} = dfrac {1}{alpha} dfrac { partial T} {partial t}
Onde nabla^2 = dfrac {partial^2}{partial x^2} +dfrac {partial^2}{partial y^2} +dfrac {partial^2}{partial z^2} é o operador matemático Laplaciano, T é a função de distribuição de temperatura, {q_g}^{'''} é a taxa de calor gerado no interior do volume, k é a condutividade térmica e alpha é a difusividade térmica.
A condução unidimensional em regime permanente sem geração interna de calor aplicada em um tubo cilíndrico, utilizando o Laplaciano para coordenadas cilíndricas e fazendo as devidas simplificações, resulta em:
dfrac {d}{dr} left( r dfrac {dT} {dr} right) = 0
Solucionando a equação diferencial acima e aplicando as condições de contorno, temos que a distribuição da temperatura assume a forma:
T(r) = T_i - dfrac {T_i - T_e}{ ln (r_e/r_i)} cdot ln(r/r_i)
O fluxo de calor é obtido na aplicação da Lei de Fourier, dada por dot {q} = - k A dfrac {dT}{dr}, onde A = 2 pi r L. Assim, temos:
dot {q} = 2 pi k L dfrac {T_e - T_i}{ ln (r_i/r_e)}
dot {q} = dfrac {2 pi k L}{ ln (r_i/r_e)} Delta T
Assim, temos que a resistência térmica é dada por:
R_T = dfrac { Delta T} {dot {q}}
R_T = dfrac { ln (r_i/r_e)} {2 pi k L}
Portanto, a resposta correta é a letra (A).
1588) O alumínio apresenta um coeficiente de dilatação linear de 23 x 10^{-6} K^{-1}. Um fio condutor elétrico de alumínio tinha 20 m a 25°C e, com a passagem de corrente, o fio chegou à temperatura de 75°C.
Qual foi a variação de comprimento do fio de alumínio, em mm?
- A) 2,3
- B) 23,0
- C) 0,23
- D) 230
- E) 0,023
A alternativa correta é letra B) 23,0
A dilatação linear é dada por:
Delta L = L_0 times alpha times Delta T
Em que Delta L é a variação de comprimento, L_0 é o comprimento inicial, alpha é o coeficiente de dilatação linear e Delta T é a variação de temperatura.
Substituímos os valores na equação. Não há necessidade de fazer qualquer adaptação referente às unidades, pois todas estão no SI. A exceção vai para a variação de temperatura, mas a variação de temperatura em graus Celsius corresponde a mesma variação de temperatura em Kelvin.
Substituindo os valores, temos:
Delta L = 20 times 23 times 10^{-6} times (75 - 28)
Delta L = 20 times 23 times 10^{-6} times 50 = 23 times 10^{-3} m.
Multiplicando esse resultado por mil, encontramos a resposta em milímetros. A variação de comprimento é de 23 mm.
Gabarito: Letra B.
1589) Um técnico resolveu fazer um barramento elétrico e, para economizar o cobre, fez um barramento bimetálico. A barra tinha 50 cm de comprimento, 10 cm de largura e 0,8 cm de espessura. Metade da espessura (0,4 cm) era de alumínio, excelente condutor elétrico, e coeficiente de dilatação linear de 23×10^{-6} K^{-1}, e a outra metade era de aço de baixo carbono com boa resistência mecânica e coeficiente de dilatação linear de 13×10^{-6} K^{-1}. Considere que os dois materiais estão intimamente unidos, não podendo soltar-se e que, durante o uso do barramento, a temperatura do lugar subiu de 25ºC para 75ºC.
Após análise da situação, o técnico constatou que o barramento
- A) manteve as dimensões iniciais.
- B) reduziu seu comprimento de maneira uniforme.
- C) reduziu seu comprimento de maneira não uniforme, com o alumínio reduzindo menos que o cobre.
- D) aumentou de comprimento de maneira não uniforme, com o cobre aumentando menos que o alumínio.
- E) aumentou de comprimento de maneira não uniforme, com o alumínio aumentando menos que o cobre.
ESTA QUESTÃO FOI ANULADA, NÃO POSSUI ALTERNATIVA CORRETA
Como a temperatura aumento, a barra sofrerá dilatação.
Como é feito de dois metais, a dilatação não será uniforme.
Ambos os metais possuem o mesmo comprimento, sendo que o alumínio tem maior coeficiente de dilatação linear, logo este sofrerá maior dilatação.
Estão corretas as alternativas D e E:
Por apresentar duas alternativas corretas, a questão foi anulada.
Gabarito: ANULADA.
1590) Um sistema, isolado termicamente da vizinhança, é formado por dois recipientes acoplados termicamente por meio de uma barra de cobre cilíndrica. Um dos recipientes contém água fervente a 100 ºC, e o outro, nitrogênio líquido a -196 ºC.
Dados
Comprimento da barra: 80,0 cm
Área da seção transversal da barra:
4,00 cm2
Condutividade térmica do cobre:
400 W.m^{-1}.K^{-1}
A quantidade de calor, em kJ, que atravessa a barra de cobre em 10,0 minutos é, aproximadamente,
- A) 35,5
- B) 22,7
- C) 17,8
- D) 11,5
- E) 7,37
A alternativa correta é letra A) 35,5
A condutividade térmica é uma propriedade física dos materiais, capaz de descrever a dinâmica de condução de calor. A condutividade térmica de um material kappa de uma espessura L, de superfície de área A, pelo qual atravessa uma quantidade de calor Q durante um intervalo de tempo Delta t, devido a uma variação de temperatura Delta theta é dada por:
kappa = dfrac {Q} {A Delta t} dfrac {L} {Delta theta}
Vamos usar as unidades no SI. Logo, o tempo precisa estar em segundos (Delta t = 10 cdot 60 = 600 s) e a variação da temperatura em kelvins. Como a variação em celsius é igual a variação em kelvins, temos Delta theta = 100 - (-196) = 296 K. Logo,
Q = dfrac {kappa A Delta t Delta theta} { L }
Q = dfrac {400 cdot 4,0 cdot 10^{-4} cdot 60 cdot 296} {80 cdot 10^{-2}}
Q = 35,5 cdot 10^3 J
Q = 35,5 kJ
Portanto, o gabarito da questão é a alternativa (A).