A alternativa correta é letra E) a temperatura final de 0 °C, com aproximadamente 1.311,2 g de água líquida.

O calorímetro não sofrerá mudança de fase. O calor que irá perder ocasionará apenas mudança de sua temperatura. Sendo assim, a quantidade de calor por ele cedida será dada por:

C times (30 - T_f)

Em que C é a capacidade térmica (massa "m" vezes calor específico "c"), e T_F é a temperatura final de equilíbrio.

A água inicialmente líquida e o gelo sofrerão mudança de temperatura segundo a fórmula Q = m times c times Delta T e podem sofrer mudança de fase, segundo a fórmula Q = ml, sendo que Delta T é a variação de temperatura e l é o calor latente.

Suponha que o calorímetro e a água inicialmente líquida cheguem a 0^oC sem qualquer mudança de estado ^(*). O calor perdido será dado por:

80 times (30 - 0) + 1.000 times 1 times (30 - 0)

1.080 times 30 = 32.400 cal.

Esse calor será cedido ao gelo, sendo uma parcela responsável pelo aumento de sua temperatura até atingir 0 ^oC:

Q = m times c times Delta T

Q1 = 600 times 0,5 times (0 - (-20))

Q_1 = 6.000 cal.

Resta ainda o gelo receber 32.400-6000 = 26.400 cal.

(*) Pelo fato do calor cedido ter superado Q_1, concluímos que que a temperatura final de equilíbrio será igual ou superior a 0 ^oC, pois se ocorresse em temperatura inferior, haveria mais calor cedido, e esse calor deveria ser exatamente igual ao calor recebido pelo gelo para seu aumento de temperatura.

A outra parcela do calor cedido será responsável pela mudança de fase do gelo. Considere que uma massa m mude de fase:

Q_2 = m times 80

Essa quantidade Q_2 corresponde aos 26.400 cal que o gelo receberá.

26.400 = 80m

m = 330 g.

300g de gelo sofrerá fusão. A massa de água líquida será dada pelos 1.000 g de água já inicialmente na fase líquida somada com os 300 g de água líquida oriundos da fusão do gelo.

A alternativa correta é a letra E.

Gabarito: Letra E.

A alternativa correta é letra A) isométrica, W = 0 e U = Q.

a)  isométrica, W = 0 e U = Q.

Transformação isotérmica também é chamada de transformação isocórica ou isovolumétrica. É quando o volume permanece constante. Se o volume não varia, o trabalho é nulo. Nesse caso, a equação da primeira lei da termodinâmica (Q = W + Delta U) se reduz a Q = Delta U.

Alternativa correta.

b)  isobárica, na expansão U < 0 e Q < W.

Transformação isobárica é aquela que ocorre a pressão constante. Nesse processo, trabalho será dado pela pressão multiplicada pela variação do volume. Não necessariamente será maior que a quantidade de calor recebida, como diz a alternativa.

A variação da energia interna pode ser maior ou igual a zero, a depender da variação da temperatura.

Alternativa falsa.

c)  isotérmica, Q > W e U < 0.

Na transformação isotérmica, a energia interna, também chamada de energia térmica, também será constante. Sua variação será nula.

Nesse caso, a equação da primeira lei se resume a Q = W .

Alternativa falsa.

d)  adiabática, U = Q.

Transformação adiabática é aquela que não há troca de calor com o meio externo. Nesse processo temos Q = 0 .

Nesse caso, a primeira lei se resume a Delta U = - W .

Alternativa falsa.

e)  cíclica, U > 0 e Q > W.

Em um processo cíclico, as propriedades ao fim do processo coincide com as propriedades finais.

Alternativa falsa.

Gabarito: Letra A.

A alternativa correta é letra E)

large{rho c_p R over 3h}

Gabarito: LETRA E.

A equação da evolução temporal da temperatura média da esfera pode ser obtida a partir da equação do balanço de energia para a esfera, que considera a taxa de transferência de calor da esfera, a taxa de transferência de calor por condução e a taxa de transferência de calor por convecção. Assim, a equação do balanço de energia para a esfera é dada por:

dot Q = dot Q_{conv} + dot Q_{cond} tag 1

A taxa de transferência de calor da esfera é dada por dot Q = m c_p dfrac { dT } { dt }, onde m é a massa da esfera. Como m = rho V, sendo V o volume da esfera, temos:

dot Q = rho dfrac { 4 pi R^3 } 3 c_p dfrac { dT } { dt } 

Onde R é o raio da esfera.

A taxa de transferência de calor por convecção é dada pela lei de resfriamento de Newton:

dot Q_{conv} =- hA ( T - T_a )

Onde h é o coeficiente de transferência de calor convectiva, A é a área da superfície da esfera, T_a é a temperatura do fluido e T a temperatura da esfera. Como A = 4 pi R^2, temos:

dot Q_{conv} = - 4 pi R^2 h ( T - T_a )

Para um número de Biot pequeno, a condução térmica é insignificante em comparação com a convecção, então a taxa de transferência de calor por condução é aproximadamente zero. Assumindo isso, a equação (1) do balanço de energia se simplifica para:

rho dfrac { cancel{ 4 pi } R^{ cancel{ 3 } } } 3 c_p dfrac { dT } { dt } = -cancel{ 4 pi } cancel{ R^2} h ( T - T_a )

dfrac 1 { T - T_a } , dT = -dfrac { 3h } { rho c_p R } , dt

Agora, podemos integrar ambos os lados:

displaystyle{ int dfrac 1 { T - T_a } , dT = -int dfrac { 3h } { rho c_p R } , dt }

ln left| T - T_a right| = -dfrac { 3h } { rho c_p R } t+C_1

Onde C_1 é uma constante de integração. Agora, vamos rearranjar para encontrar a solução de T(t) aplicando exponenciais em ambos os lados:

|T - T_a| = e^{ -frac { 3h } { rho c_p R } t+C_1 }

|T - T_a| = e^{ -frac { 3h } { rho c_p R } t } cdot e^{C_1}

|T - T_a| = e^{- frac { 3h } { rho c_p R } t } cdot C_2

T = T_a + C_2 e^{ -frac { 3h } { rho c_p R } t }

Comparando a equação acima com a do enunciado, podemos escrever:

-dfrac { 3h } { rho c_p R } = - dfrac 1 tau

Logo,

tau = dfrac { rho c_p R } { 3h }

Portanto, a resposta correta é a alternativa (e).

A alternativa correta é letra A) T_f(r) = T_{fo} + {large{q^{'''}R_{fo}^2 over 6k_f}} (1 - Bigl ( {large{r over R_{fo}}} Bigr )^2)

Gabarito: LETRA A.

A equação simplificada para a condução de calor estacionária e unidimensional em uma esfera combustível com raio R_{fo}, condutividade térmica constante k_f e taxa volumétrica de geração de calor q^{'''} uniforme é dada por:

dfrac { 1 }{ r^2 } dfrac { d } { dr } left( k_f , , r^2 , , dfrac { dT } { dr } right) + q^{'''} = 0

Logo,

dfrac { d } { dr } left( k_f , , r^2 , , dfrac { dT } { dr } right) = - q^{'''} , , r^2

Vamos integrar essa equação diferencial para encontrar a distribuição de temperatura:

displaystyle{ int d left( k_f , , r^2 , , dfrac { dT } { dr } right) = - int q^{'''} , , r^2 , dr }

displaystyle{ k_f , , r^2 , , dfrac { dT } { dr } = - q^{'''} int r^2 , dr }

k_f , , dfrac { dT } { dr } , , r^2 = - q^{'''} dfrac { r^3 } 3

dfrac { dT } { dr } = - dfrac { q^{'''} } { 3 k_f } r

Integrando pela segunda vez, temos:

displaystyle{ int dT = int left( - dfrac { q^{'''} }{ 3 k_f } r right) dr }

displaystyle{ T_f (r) = - dfrac { q^{'''} }{ 3 k_f } int r , dr }

T_f (r) = - dfrac { q^{'''} }{ 3 k_f } dfrac { r^2 } 2 + C

T_f (r) = - dfrac { q^{'''} }{ 6 k_f } r^2 + C tag 1

A constante de integração C pode ser encontrada através das condições de contorno do problema. De acordo com o enunciado, temos que T_f ( R_{fo} ) = T_{fo}. Substituindo essa condição na equação (1), temos:

T_f ( R_{fo} ) = - dfrac { q^{'''} }{ 6 k_f } { R_{fo} }^2 + C = T_{fo}

C = T_{fo} + dfrac { q^{'''} }{ 6 k_f } { R_{fo} }^2

Substituindo C na equação (1), temos:

T_f (r) = - dfrac { q^{'''} }{ 6 k_f } r^2 + T_{fo} + dfrac { q^{'''} }{ 6 k_f } { R_{fo} }^2

T_f (r) = T_{fo} + dfrac { q^{'''} }{ 6 k_f } { R_{fo} }^2 - dfrac { q^{'''} }{ 6 k_f } r^2

T_f (r) = T_{fo} + dfrac { q^{'''} }{ 6 k_f } left( { R_{fo} }^2 - r^2 right)

T_f (r) = T_{fo} + dfrac { q^{'''} , { R_{fo} }^2 }{ 6 k_f } left( 1 - dfrac { r^2 }{ { R_{fo} }^2 } right)

T_f (r) = T_{fo} + dfrac { q^{'''} , { R_{fo} }^2 }{ 6 k_f } left( 1 - left( dfrac { r }{ R_{fo} } right)^2 right)

Portanto, a resposta correta é a alternativa (a).

A alternativa correta é letra C) 28,6

Como o cobre está mais quente do que a água, ele vai ceder temperatura para a água.  Logo, podemos escrever:

m_{água}c_{água}Delta{T}= m_{cobre}c_{cobre}Delta{T}

m_{água}c_{água}(T_f-20)=vert m_{cobre}c_{cobre}(T_f-200)vert

1000times1times(T_f-20)=500times0,1(200-T_f)

1000T_f-20000=10000-50T_f

boxed{T_fapprox28,57,^oC}

Gabarito: C

A alternativa correta é letra C) 10

Se a máquina se tornasse reversível, significa que opera segundo o ciclo de Carnot, logo:

frac{Q_f}{Q_q}=frac{T_f}{T_q}

frac{Q_f}{100}=frac{300}{400}

Q_f=75,J

Q_f é o calor rejeitado pela fonte fria, logo o trabalho W da máquina reversível será:

W=Q_q-Q_f

W=100-75=25,J

Portanto, o aumento de trabalho produzido por ciclo será:

boxed{W'=25-15=10,J}

Gabarito: C

A alternativa correta é letra B) III

Vamos à análise das alternativas:

I - Nos metais, alguns átomos se movimentam livremente pela rede cristalina, transmitindo energia térmica rapidamente da região mais quente para a mais fria.  Falso.  Os átomos não se movimentam livremente.

II - A resistência térmica de uma placa não depende da sua espessura, estando relacionada somente ao material constituinte do objeto.  Falso.  Depende sim da espessura.

III - O processo de convecção é a transferência de calor que ocorre devido ao movimento de partículas, em uma massa fluida, de uma região mais quente para outra mais fria.  Verdadeiro.  Convecção é uma das formas de transferência de calor e ocorre em decorrência da movimentação ascendente e descendente de porções de um fluido em diferentes temperaturas.

IV - No mecanismo de radiação, o calor é transferido através de ondas eletromagnéticas que necessitam de um meio físico, como o ar ou a água, para se propagarem.  Falso.  Ondas eletromagnéticas não necessitam de um meio físico, podendo se propagar no vácuo.

Gabarito: B

A alternativa correta é letra B) 60ºC.

Numa escala de 0 a 100, podemos dizer que esse termômetro apresenta um erro total epsilon=vert -0,3vert + vert +0,2vert=0,5.

O erro desse instrumento apresenta uma característica: ele começa negativo, influenciando o limite inferior da escala e termina positivo no limite superior.  Então, podemos dizer que esse erro em algum ponto da escala é nulo.  Quando isso acontecer, podemos dizer que a leitura do termômetro indicará o valor real.  E em qual temperatura isso acontece?  Vejamos:

Erro por cada grau na escala:

epsilon_{unit}=frac{0,5}{100}=0,005

Escala de erro:

-0,3 longrightarrow +0,2

Em algum ponto dessa escala o erro será nulo.  Então, caro aluno, poderemos começar pelo erro do limite inferior.  Para anularmos o erro -0,3, precisamos somar um erro positivo de +0,3.  Portanto, usaremos o erro unitário por cada grau, percebendo que a cada grau na escala somaremos +0,005 ao erro do limite inferior:

     +0,3=Ntimes0,005

N=60

Onde N representa a quantidade de erros unitários por grau na escala do termômetro.  Portanto, o valor de N também representa o grau que anula o erro do limite inferior.

Gabarito: B

A alternativa correta é letra E) 35ºC.

Inicialmente tínhamos 500L de benzeno.  Após sofrer dilatação volumétrica, o benzeno precisou ser engarrafado em 1030 garrafas.  Então, qual foi o volume total engarrafado?

V=1030times0,5=515L

Sob o efeito da variação de temperatura, os materiais sofrem dilatação térmica nas dimensões de comprimento, área e também volume.  Podemos expressar a variação no volume de um corpo pela seguinte fórmula:

delta{V} = alpha cdot V_0 cdot Delta{Theta} tag 1

Onde delta{V} é variação no comprimento, alpha é o coeficiente de dilatação térmica linear, V_0 é o comprimento inicial da vareta de metal e Delta{Theta} é a variação de temperatura.

15 = 12cdot 10^{-4} cdot 500 cdot (T_f-10)

1 = 4cdot 10^{-2} cdot (T_f-10)

T_f-10=frac{1}{0,04}=25

T_f=35,^o,C

Gabarito: E