Questões Sobre Termologia - Física - concurso

A alternativa correta é letra A)

0

A energia interna de um corpo está relacionado diretamente com a sua temperatura. Para gases diatômicos ideais, a energia interna para uma temperatura T pode ser calculada através da seguinte equação:

 

U = dfrac {5}{2} nRT

 

Assim, a variação da energia interna de um gas diatômico ideal é dado por:

 

Delta U = dfrac {5}{2} nR Delta T

 

Como as temperaturas final e inicial do processo são iguais (compressão isotérmica: Delta T = 0), a variação da energia interna é nula.

 

Portanto, a resposta correta é a alternativa (A).

A alternativa correta é letra D) maior que 15,00% e menor que 16,00%.

Podemos calcular a eficiência da máquina utilizando a equação a seguir:

 

eta = dfrac {W}{Q_Q}

 

Onde W é o trabalho realizado no ciclo e Q_Q é o calor retirado da fonte quente.

 

Primeiramente, vamos calcular o trabalho do ciclo. Assim, temos:

 

W = W_{ab} +W_{bc} +W_{cd} +W_{da}

 

Como os processos a rightarrow b e c rightarrow d são isovolumétricos, temos que W_{ab} = W_{cd} = 0. Assim, o trabalho do ciclo é dado por:

 

W = W_{bc} + W_{da}

 

Lembrando que, para transformações a pressão constante, W = P Delta V, temos:

 

W = W_{b rightarrow c} + W_{d rightarrow a}

 

W = 2 P_0 cdot V_0 + P_0 cdot left( -V_0 right)

 

W = 2 P_0 cdot V_0 - P_0 cdot V_0

 

W = P_0 cdot V_0

 

Agora, vamos calcular o calor que a máquina retira da fonte quente. O calor é suficiente para levar o gás do estado a para o estado c. Logo,

 

Q_Q = Q_{a b} + Q_{b c}

 

A transformação a rightarrow b é feita a volume constante. Então, o calor Q_{ab} é calculado da seguinte maneira:

 

Q_{ab} = n C_V Delta T

 

Como o gás é monoatômico ideal, C_V = dfrac {3}{2} R. Então, temos:

 

Q_{ab} = n left( dfrac {3}{2} R right) Delta T

 

Q_{ab} = dfrac {3}{2} nR Delta T

 

Lembrando que, para a rightarrow b, Delta P cdot V= nR Delta T, temos:

 

Q_{ab} = dfrac {3}{2} Delta P cdot V

 

Q_{ab} = dfrac {3}{2} left( 2P_0 - P_0 right) cdot V

 

Q_{ab} = dfrac {3}{2} P_0 cdot V

 

Em seguida, a transformação b rightarrow c é feita a pressão constante. Logo, o calor Q_{bc} é calculado da seguinte maneira:

 

Q_{bc} = n C_P Delta T

 

Como o gás é monoatômico ideal, C_P = dfrac {5}{2} R. Então, temos:

 

Q_{bc} = n left( dfrac {5}{2} R right) Delta T

 

Q_{bc} = dfrac {5}{2} nR Delta T

 

Lembrando que, para b rightarrow c,  P cdot Delta V= nR Delta T, temos:

 

Q_{bc} = dfrac {5}{2} P cdot Delta V

 

Q_{bc} = dfrac {5}{2} 2 P_0 cdot left( 2 V_0 - V_0 right)

 

Q_{bc} = 5 P_0 cdot V

 

Então, temos:

 

Q_Q = Q_{ab} + Q_{bc}

 

Q_Q = dfrac {3}{2} P_0 cdot V + 5 P_0 cdot V

 

Q_Q = dfrac {13}{2} P_0 cdot V

  

Então, a eficiência da máquina é dada por:

 

eta = dfrac {W}{Q_Q}

 

eta = dfrac {P_0 cdot V_0}{dfrac {13}{2} P_0 cdot V}

 

eta = dfrac {2}{13}

 

eta approx 0,154

 

eta approx 15,4 %

 

Portanto, a resposta correta é a alternativa (D).

A alternativa correta é letra B) 0,020

Primeiramente vamos converter o peso do botijão de libras para kg. Para tal, basta multiplicar o peso em libras por 0,45 kg conforme indicado no enunciado (1 libra = 0,45 kg, logo 20 libras = 20 x 0,45). Sendo assim ficamos com :

 

= 20 cdot 0,45

 

= 9 kg

 

De posse do peso do conteúdo do botijão em kg e desprezando a fase vapor (conforme enunciado) podemos calcular o volume da fase líquida dividindo a massa do conteúdo pela densidade da fase líquida.

 

V_L = frac{m}{d}

 

V_L = frac{9}{0,6}

 

V_L = 15 L

 

Portanto, o volume da fase líquida é de 15 litros. Para determinar o volume total contido no botijão temos que fazer uma regra de três, já que o volume da fase líquida corresponde a 75% do volume total. Logo:

 

15 ------- 75%

  V_t ------- 100%

 

V_t = 20 L

 

Cuidado aqui para não se confundir e marcar a alternativa D. Note que o enunciado pede a resposta em unidades do Sistema Internacional, ou seja, metros cúbicos. Para converter a resposta de litros para m³ basta dividir por 1000. 

 

V_t = 0,02 m^3

A alternativa correta é letra A) (2p₀, 2T₀)

Vamos aplicar a lei dos gases ideais para determinar o estado final do gás.

 

O primeiro processo é uma expansão isobárica (pressão constante). Logo:

 

frac{V_0}{T_0} = frac{ 2 V_0}{T_1}

 

T_1 = 2 T_0

 

Portanto, ao final do primeiro processo as variáveis são:

 

P_1 = P_0

 

V_1 = 2 cdot V_0

 

T_1 = 2 cdot T_0

 

O segundo processo é uma compressão isotérmica (temperatura constante) até V₀. 

 

P_0 cdot 2 cdot V_0 = P_2 cdot V_0

 

P_2 = 2 cdot P_0

 

Portanto, ao final do segundo processo temos:

 

P_f = 2 cdot P_0

 

T_f = 2 cdot T_0

 

A alternativa correta é letra A) IV.

Vamos analisar cada uma das alternativas.

 

I. Os processos isotérmicos são aqueles em que a temperatura permanece constante. CORRETA.

O prefixo iso indica igualdade, equidade. Logo, processo isotérmico é o processo em que a temperatura não varia.

II. No processo adiabático não ocorre transferência de calor entre o meio e o sistema. CORRETA.

Um sistema adiabático é aquele que está isolado de qualquer troca de calor.

III. Os processos isobáricos são processos em que a pressão não varia. Em outras palavras, um processo isobárico é uma transformação termodinâmica que ocorre a pressão constante. CORRETA.

Novamente o prefixo iso nos indicando igualdade. O processo isobárico é aquele que ocorre sob pressão constante.

IV. O processo isotônico não faz parte da transformação termodinâmica. ERRADA

A palavra isotônico para processos termodinâmicos é pouco usada mas denota um processo de volume constante. De qualquer forma, essa informação era dispensável para acertar a questão bastando resolvê-la por eliminação das outras alternativas. 

V. Um gás ideal monoatômico passa por um processo adiabático de expansão. CORRETA

Essa situação é um processo termodinâmico perfeitamente possível. 

VI. Os processos diatérmicos são processos que permitem que o calor passe facilmente. CORRETA

São processos nos quais a passagem de calor ocorre facilmente.

VII. Na termodinâmica, um processo isotrópico, às vezes chamado de processo isentrópico, é aquele em que a entropia do fluido que forma o sistema permanece constante. CORRETA

Um processo isentrópico é aquele que ocorre sem variação da entropia.

A alternativa correta é letra D) 750k.

Para determinar a temperatura do gás vamos usar a equação de Clapeyron também conhecida como lei dos gases ideais.

 

PV = nRT

 

Onde:

P - pressão,

V - volume ocupado,

n - número de mols,

R - constante dos gases,

T - temperatura;

 

Portanto a temperatura pode ser dada por:

 

T = frac{PV}{nR}

 

T = frac{0,82 cdot 300}{4 cdot 0,082}

 

T = 750 K

A alternativa correta é letra D) II, III, IV e V.

A termodinâmica é o ramo da física que estuda as relações de troca entre calor, energia e trabalho na transformação de um sistema. Ou seja, ela estuda como a variação da temperatura, da pressão e do volume interfere nos sistemas físicos para determinada quantidade de matéria (número de mols).

 

Sob a luz dessa definição, vamos analisar as alternativas.

 

I. Diferença de potencial. ERRADA.

A diferença de potencial elétrico é uma grandeza escalar relacionada a eletrostática.

II. Temperatura. CERTA.

III. Pressão. CERTA.

IV. Volume. CERTA.

V. Número de mols. CERTA.

 

Portanto, estão corretas as alternativas II, III, IV e V.

A alternativa correta é letra B) –4,0 J/K.

Em uma compressão isotérmica, a variação da energia interna do gás é nula. Assim, de acordo com a primeira lei da termodinâmica, temos:

 

Delta U = Q - W

 

0 = Q - W

 

Q = W

 

Então, temos que:

 

Q = 1200 J

 

A entropia do gás é dada por:

 

Delta S_{gás} = - dfrac {|Q|}{T}

 

Logo,

 

Delta S_{gás} = - dfrac {|1200|}{273+30}

 

Delta S_{gás} = - dfrac {1200}{303}

 

Delta S_{gás} approx - 3,96 J/K

 

Portanto, a resposta correta é a alternativa (B).

A alternativa correta é letra E) 5/27

O trabalho realizado por um gás é dado pela equação:

 

W = displaystyle int p dV

 

Como a relação pV = nRT é válida, temos p = dfrac {nRT}{V}. Logo,

 

W = displaystyle int dfrac {nRT}{V} dV

  

Durante o processo, observa-se que TV^2 = c. Assim, podemos escrever:

 

TV^2 = c

 

dfrac {TV^2}{V^3} = dfrac {c}{V^3}

 

dfrac {T}{V} = dfrac {c}{V^3}

 

Então, temos:

 

W = displaystyle int nR dfrac {T}{V} dV

 

W = displaystyle int nR dfrac {c}{V^3} dV

 

W = displaystyle nRc int dfrac {1}{V^3} dV

 

Assim, temos:

 

W_1 = displaystyle nRc int_{V_0}^{2V_0} dfrac {1}{V^3} dV

 

W_1 = nRc left[ dfrac {V^{-2}}{-2} right]_{V_0}^{2V_0}

 

W_1 = -dfrac {1}{2} nRc left[ dfrac {1}{V^2} right]_{V_0}^{2V_0}

 

W_1 = -dfrac {1}{2} nRc left( dfrac {1}{(2V_0)^2} - dfrac {1}{(V_0)^2}right)

 

W_1 = -dfrac {1}{2} nRc left( dfrac {1}{4 {V_0}^2} - dfrac {1}{{V_0}^2}right)

 

W_1 = -dfrac {1}{2} nRc left( dfrac {-3}{4 {V_0}^2}right)

 

W_1 = dfrac {3}{8} nRc dfrac {1}{ {V_0}^2}

 

De maneira análoga, podemos encontrar W_2:

 

W_2 = displaystyle nRc int_{2V_0}^{3V_0} dfrac {1}{V^3} dV

 

W_2 = displaystyle nRc left[ dfrac {V^{-2}}{-2} right]_{2V_0}^{3V_0}

 

W_2 = displaystyle -dfrac {1}{2} nRc left[ dfrac {1}{V^2} right]_{2V_0}^{3V_0}

 

W_2 = displaystyle -dfrac {1}{2} nRc left( dfrac {1}{(3V_0)^2} - dfrac {1}{(2V_0)^2}right)

 

W_2 = displaystyle -dfrac {1}{2} nRc left( dfrac {1}{9 {V_0}^2} - dfrac {1}{{ 4V_0}^2}right)

 

W_2 = displaystyle -dfrac {1}{2} nRc left( dfrac {-5}{36 {V_0}^2}right)

 

W_2 = displaystyle dfrac {5}{72} nRc dfrac {1}{ {V_0}^2}

 

Assim, podemos escrever a razão:

 

dfrac {W_2}{W_1}= dfrac {dfrac {5}{72} nRc dfrac {1}{ {V_0}^2}}{ dfrac {3}{8} nRc dfrac {1}{ {V_0}^2}}

 

dfrac {W_2}{W_1}= dfrac {5}{72} cdot dfrac {8}{3}

 

dfrac {W_2}{W_1}= dfrac {5}{27}

 

Portanto, a resposta correta é a alternativa (E),

  

 

A alternativa correta é letra A) - 300 kJ e 0 kJ

De acordo com a primeira lei da termodinâmica, temos:

 

Delta U = Q - W

 

Onde Delta U é a variação da energia interna, Q é a quantidade de calor transferida e W é o trabalho realizado pelo sistema.

 

Como a expansão do gás é isotérmica, a variação da energia interna do gás é nula. Assim, Delta U = 0 e Q = W. Logo,

 

W = Q

 

W = 300 kJ

 

O gabarito da banca (alternativa A) indica que o trabalho realizado pelo gás é -300 kJ. Entretanto, o trabalho realizado é positivo. Portanto, a resposta correta é 300 kJ e 0kJ.