Questões Sobre Termologia - Física - concurso

A alternativa correta é letra D)

large {1 over 4}.

Pela equações geral dos gases ideais sabemos que:

frac{PV}{RT} = n

Onde n é o número de mols do gás.  Após o vazamento o gás atinge novo equilíbrio termodinâmico com as seguintes variáveis:

frac{0,6PV}{R(0,8T)} = n'

Onde n' é o número de mols após o vazamento. Percebam que o volume ocupado pelo gás após a vazamento é o mesmo de antes do vazamento, pois o gás está contido num recipiente de paredes rígidas.  

Então, para sabermos qual foi a fração do número de moléculas do gás inicialmente contido no recipiente que vasou durante o escapamento, podemos encontrar a razão frac{n'}{n}:

frac{n'}{n}=frac{frac{0,6PV}{R(0,8T)}}{frac{PV}{RT}}

frac{n'}{n}=frac{frac{0,6cancel{PV}}{cancel{R}(0,8cancel{T})}}{frac{cancel{PV}}{cancel{RT}}}

boxed{frac{n'}{n}=0,75}

Com base no resultado acima, concluímos que 25% (frac{1}{4}) da massa gás vazou durante o defeito.  Portanto, o gabarito é a letra D.

Gabarito: D

A alternativa correta é letra C) 375 J.

O primeiro princípio da termodinâmica afirma que a quantidade de calor (Q) fornecida a um sistema é igual ao trabalho realizado pelo gás (tau) mais a variação da energia interna (Delta U) sofrida por ele.

Q=tau + Delta U

Sendo assim, vamos inicialmente calcular a variação da energia interna do gás.

A energia interna de um gás depende exclusivamente de sua temperatura. Calculando a temperatura do gás nos dois estados através da equação de Clapeyron, temos:

pcdot V=ncdot Rcdot T ,,, implies ,,, T=dfrac{pcdot V}{ncdot R}

T_A = dfrac{p_A cdot V_A}{ncdot R}

T_A = dfrac{(1times 10^3) cdot (2 times 10^{-3})}{ncdot R}

T_A = dfrac{2}{ncdot R}

T_B = dfrac{p_B cdot V_B}{ncdot R}

T_B = dfrac{(0,25times 10^3) cdot (8 times 10^{-3})}{ncdot R}

T_B = dfrac{2}{ncdot R}

Podemos notar que as temperaturas do gás nos estados A e B são iguais (T_A=T_B), como a energia interna depende apenas da temperatura, a energia interna no estado A é a mesma que no estado B. Logo podemos afirmar que a variação da energia interna sofrida pelo gás na transformação entre A e B é nula.

Delta U = 0

O trabalho realizado pelo gás pode ser obtido através da área abaixo da curva do gráfico p-V. A figura formada é um trapézio, calculando a área do trapézio indicado, temos:

tau = mbox{Área} ;;;;; mbox{(numericamente)}

tau= dfrac{(B+b)h}{2}

tau = dfrac{(1 times 10^3+0,25 times 10^3) (8times 10^{-3}-2times 10^{-3})}{2}

tau = dfrac{(1,25 times 10^3)( 6times 10^{-3})}{2}= dfrac{(1,25 times bcancel{10^3})( cancelto{3}{6}times bcancel{10^{-3}})}{cancel{2}}

tau=1,25 times 3

tau=3,75, J

Retornando à equação do primeiro princípio da termodinâmica, temos:

Q = tau + Delta U

Q= 3,75+0

boxed{Q=3,75,J}

Vejamos as alternativas:

a)  500 J.

b)  400 J.

c)  375 J.  Gabarito da Banca.

d)  300 J.

e)  225 J.

Analisando alternativas, verificamos que nossa solução não encontra correspondência juntos alternativas apresentadas.  Acreditamos que o gabarito da banca (Letra C) possa ter saído com erro ou o examinador cometeu algum erro na escala do gráfico apresentado no enunciado.

Gabarito da Banca: C

Gabarito do professor.  Anulada 

A alternativa correta é letra D)

Gabarito: LETRA D.

De acordo com a lei dos gases ideais, podemos escrever:

dfrac { P_1 cdot V_1 } { T_1 } = dfrac { P_2 cdot V_2 } { T_2 }

Para uma transformação isotérmica (T_2 = T_1), temos

dfrac { P_1 cdot V_1 } { cancel {T_1 } }= dfrac { P_2 cdot V_2 } { cancel { T_1 } }

P_2 = dfrac { V_1 } { V_2} cdot P_1

Substituindo os valores do enunciado, temos

P_2 = dfrac { 10 } { 25 } cdot P_1

P_2 = dfrac { 2 } { 5 } cdot P_1

P_2 = 0,4 cdot P_1

Da equação acima, podemos afirmar que P_2 lt P_1, ou seja, a pressão do gás DIMINUIU durante o processo. Portanto, as alternativas (a) e (c) estão incorretas, pois a pressão no estado final 2 é maior que no estado final 1 nos gráficos dessas alternativas ilustram.

Sabemos que a entalpia é dada pela função de estado:

H = U + PV

Onde U é a energia interna, P a pressão e V o volume. Lembrando que PV = nRT, a equação acima se torna:

H = U + nRT

Então, podemos escrever: 

Delta H = Delta U + nR Delta T

Como o processo é isotérmico, temos que Delta U = 0 e Delta T = 0. Então, temos que

Delta H = 0 + nR cdot 0.

Delta H = 0

Ou seja, a entalpia não varia durante a transformação. Note que o único gráfico em que a entalpia não varia, e que a pressão diminui, é a alternativa (d).

Portanto, a resposta correta é a alternativa (d).

A alternativa correta é letra E) Q₁ > Q₂.

Os gases realizam trabalho W de compressão ou expansão, conforme a seguinte expressão:

W = - PcdotDelta{V}

Então, notamos que o trabalho de um gás é função do produto da pressão pelo volume do gás.  

O primeiro princípio da termodinâmica afirma que a quantidade de calor (Q) fornecida a um sistema é igual ao trabalho W realizado pelo gás mais a variação da energia interna (Delta U) sofrida por ele.

Q=W + Delta U

Q=- PcdotDelta{V} + Delta U

A energia interna de um gás depende exclusivamente de sua temperatura. Calculando a temperatura do gás nos dois estados através da equação de Clapeyron, teremos:

frac{pcdot V}{T}=ncdot R ,,, implies ,,, T=dfrac{pcdot V}{ncdot R}

Vejamos o que acontece nos processos:

1. AJB.

De A para J, ocorre uma transformação isobárica com aumento de volume (expansão) do sistema.  Então, podemos afirmar que parte a energia Q_1 recebida pelo gás foi utilizada para realizar trabalho sobre o sistema e a outra parte na elevação da energia interna do gás e consequentemente sua temperatura.

De J para B, ocorre aumento de volume e diminuição de pressão e a temperatura permanece constante.  Então, não há alteração da energia interna do gás de J para B.  Portanto:

Q_1=- P_1cdotDelta{V_1} +W_{JB}+ Delta U tag 1

Onde W_{JB} é o trabalho de J para B, representado pela área abaixo da curva.

2. AKB.

De A para K, ocorre uma transformação térmica com aumento de volume e diminuição de pressão.  Então, podemos afirmar que parte a energia Q_2 recebida pelo gás foi utilizada para realizar trabalho sobre o sistema.

De K para B, ocorre novamente uma transformação isobárica com aumento de volume (expansão) do sistema.  Então, podemos afirmar que a outra parte a energia Q_2 recebida pelo gás foi utilizada para realizar trabalho sobre o sistema e a outra parte na elevação da energia interna do gás e consequentemente sua temperatura.  Portanto:

Q_2=- P_2cdotDelta{V_2} +W_{AK}+ Delta Utag 2

Onde W_{AK} é o trabalho de A para K, representado pela área abaixo da curva.

Obs: Nota-se que as áreas W_{AK} e W_{JB} são muito parecidas.  Então, podemos considerá-las iguais.  Comparando as equações (1) e (2), percebemos que a maior diferença entre as energias Q_1 e Q_2 se dá no produto PcdotDelta{V}.  Logo, como a pressão P_1 > P_2, então Q_1 > Q_2.

Gabarito: E

A alternativa correta é letra D) A P_0 left( { large V_0 over v} right)^{ gamma}

Gabarito: LETRA D.

Como as paredes são adiabáticas, não ocorre troca de calor durante a expansão do gás. Assim, de acordo com a lei geral dos gases ideais, podemos escrever a seguinte equação:

PV^{gamma} = mathrm{constante}

Então, sendo P a pressão quando o gás tiver expandido até o volume V, temos que

P_0 {V_0}^{gamma} = P V^{gamma}

Logo,

P = dfrac { P_0 {V_0}^{gamma} }{ V^{gamma} }

P = P_0 dfrac { {V_0}^{gamma} }{ V^{gamma} }

P = P_0 left( dfrac { V_0 } { V } right)^{gamma}

Sendo F a força resultante sobre o êmbolo de área A, a equação acima se torna

dfrac FA = P_0 left( dfrac { V_0 } { V } right)^{gamma}

F = A P_0 left( dfrac { V_0 } { V } right)^{gamma}

Portanto, a resposta correta é a alternativa (d).

ESTA QUESTÃO FOI ANULADA, NÃO POSSUI ALTERNATIVA CORRETA

Os gases realizam trabalho W de compressão ou expansão, conforme a seguinte expressão:

W = - PcdotDelta{V}

Então, notamos que o trabalho de um gás é função do produto da pressão pelo volume do gás e no caso da nossa questão, no ciclo ABC, ocorre uma variação da pressão e do volume.  Portanto, o trabalho realizado pelo gás equivale à área da figura ABC.  Entretanto, percebam que essa figura se assemelha a um triângulo.  Entretanto, ela não é um triângulo, pois a curva BC não é uma linha reta.

Caso contrário, o trabalho do sistema seria:

W = - frac{(500-200)cdot(4-2)}{2}

boxed{W = - 300,J}

Acreditamos que o motivo da ANULAÇÃO da questão foi o fato dela deixar muito indefinido o critério para aproximação da área da figura.

Gabarito: ANULADA

A alternativa correta é letra B) Volume constante.

O primeiro princípio da termodinâmica afirma que a quantidade de calor (Q) fornecida a um sistema é igual ao trabalho realizado pelo gás (tau) mais a variação da energia interna (Delta U) sofrida por ele.

Q=tau + Delta U

Por outro lado, os gases realizam trabalho W de compressão ou expansão, conforme a seguinte expressão:

W = - PcdotDelta{V}

Então, notamos que o trabalho de um gás é função do produto da pressão pelo volume do gás.  E se não houver variação de volume do sistema onde se encontra o gás, então não haverá trabalho realizado sob o gás e, portanto, toda a energia recebida pelo gás será usada na elevação de sua energia interna Delta U.

Portanto, a situação apresentada no enunciado só poderá ocorrer em processos termodinâmicos a volume constante.

Gabarito: B