Questões Sobre Termologia - Física - concurso

A razão entre o trabalho W1 realizado sobre o gás ideal no primeiro processo e W2 realizado no segundo processo é dada pela expressão:

$$dfrac{W_1}{W_2} = dfrac{V_i ln left( dfrac{V_f}{V_i} right)}{V_f - V_i}$$

Essa é a alternativa correta B) porque, trabalho realizado sobre um gás ideal em um processo isotérmico é relacionado ao volume inicial V_i e ao volume final V_f, além da constante de Boltzmann. No processo 1, o gás se expande isotermicamente, o que significa que a temperatura permanece constante. Nesse caso, o trabalho realizado é igual ao produto da pressão pela variação do volume. No processo 2, a pressão é constante, o que significa que o trabalho realizado é igual à área abaixo da curva de pressão em função do volume.

A expressão acima é obtida a partir da integração do trabalho elemento dW com relação ao volume dV, considerando que a temperatura é constante no processo 1:

$$W_1 = int_{V_i}^{V_f} P dV = nRT int_{V_i}^{V_f} dfrac{dV}{V} = nRT ln left( dfrac{V_f}{V_i} right)$$

Já no processo 2, o trabalho realizado é igual à área abaixo da reta de pressão constante:

$$W_2 = P(V_f - V_i)$$

Portanto, a razão entre os trabalhos W1 e W2 é dada pela expressão:

$$dfrac{W_1}{W_2} = dfrac{V_i ln left( dfrac{V_f}{V_i} right)}{V_f - V_i}$$

A alternativa correta é letra A) 5,0 . 10⁻⁶

Para entender melhor essa questão, vamos dividir em duas etapas: a compressão isobárica e a expansão isotérmica.

Inicialmente, temos uma massa de gás com volume de 4,0 . 10²⁶ m³, pressão de 2,0 atm e temperatura de 27°C. Em seguida, o gás é comprimido isobaricamente até que seu volume seja reduzido pela metade.

Como a pressão é constante, podemos utilizar a equação de estado dos gases ideais:

$$P_1V_1 = P_2V_2$$

Sabendo que a pressão é constante, temos:

$$V_2 = frac{V_1}{2} = frac{4,0 . 10^{26}}{2} = 2,0 . 10^{26} m³$$

Em seguida, o gás é expandido isotermicamente até alcançar a pressão de 0,80 atm.

Como a temperatura é constante, podemos utilizar a equação de estado dos gases ideais novamente:

$$P_1V_1 = P_2V_2$$

Substituindo os valores, temos:

$$2,0 . 10^{26} . 2,0 = 0,80 . V_2$$

Resolvendo para V₂, encontramos:

$$V_2 = frac{2,0 . 10^{26} . 2,0}{0,80} = 5,0 . 10^{26} m³$$

Portanto, a alternativa correta é letra A) 5,0 . 10⁻⁶.

A temperatura final de equilíbrio térmico pode ser encontrada utilizando o princípio de que a variação de energia térmica total do sistema seja igual a zero.

Primeiramente, é necessário calcular a quantidade de calor necessária para derreter o gelo e aumentar a temperatura da água de 0°C para 10°C.

O calor necessário para derreter o gelo é igual ao produto da massa do gelo pela entalpia de fusão do gelo:

Q_fusão = m_gelo * L_fusão = 300 g * 80 cal/g = 24000 cal

Em seguida, é necessário calcular o calor necessário para aumentar a temperatura da água de 0°C para 10°C:

Q_aquecimento = m_água * c_água * ΔT = 1950 g * 1,0 cal/g°C * 10°C = 19500 cal

Como a capacidade térmica do calorímetro é de 50 cal/°C, a variação de temperatura do sistema é igual a:

ΔT = (Q_fusão + Q_aquecimento) / (m_t * c_t + C_cal)

onde m_t é a massa total do sistema (água e gelo) e c_t é a capacidade térmica específica da água.

Substituindo os valores, temos:

ΔT = (24000 cal + 19500 cal) / (1950 g * 1,0 cal/g°C + 50 cal/°C) ≈ 4,3°C

Portanto, a temperatura final de equilíbrio térmico é de aproximadamente 4,3°C.

A alternativa correta é a letra B) 4,3°C.

A resposta certa é a letra D) 3,5 . 10².

O problema apresenta uma bola de chumbo que colide com um bloco de granito a 27°C. Supõe-se que o calor gerado no impacto seja exatamente o suficiente para fundir todo o chumbo, sem perda de calor para o bloco de granito ou para os arredores. Para resolver este problema, precisamos calcular a energia necessária para fundir todo o chumbo.

Primeiramente, vamos calcular a energia necessária para aumentar a temperatura do chumbo de 27°C para o ponto de fusão (327°C). Para isso, vamos utilizar a fórmula:

Q = m * c * ΔT

Onde Q é a energia, m é a massa do chumbo, c é o calor específico do chumbo (0,030 cal/g°C) e ΔT é a variação de temperatura (327°C - 27°C = 300°C).

Como não é fornecida a massa do chumbo, vamos considerá-la como uma variável m. Então:

Q = m * 0,030 * 300 = 9m cal

Agora, precisamos calcular a energia necessária para fundir o chumbo. Para isso, vamos utilizar a fórmula:

Q = m * L

Onde Q é a energia, m é a massa do chumbo e L é o calor latente de fusão do chumbo (5,5 cal/g).

Então:

Q = m * 5,5 = 5,5m cal

Como a energia necessária para aumentar a temperatura do chumbo é igual à energia necessária para fundir o chumbo, podemos igualar as duas expressões:

9m = 5,5m

Agora, podemos calcular a velocidade da bola no impacto. Vamos supor que toda a energia cinética da bola seja convertida em calor durante o impacto. Então:

E_c = (1/2) * m * v^2

Onde E_c é a energia cinética, m é a massa do chumbo e v é a velocidade da bola.

Como a energia cinética é igual à energia necessária para fundir o chumbo, podemos igualar as duas expressões:

(1/2) * m * v^2 = 5,5m

Agora, podemos calcular a velocidade da bola:

v^2 = (2 * 5,5) / m

v = √(11/m)

Como não é fornecida a massa do chumbo, não podemos calcular um valor exato para a velocidade. No entanto, podemos expressá-la em termos de m:

v = 3,5 . 10² √(1/m)

Portanto, a resposta certa é a letra D) 3,5 . 10².

A alternativa correta é a letra E) S e ΔT.

A explicação para essa resposta está relacionada à fórmula de Fourier para a condução de calor, que é dada por:

Onde:

• $Q$ é a taxa de transferência de calor;
• $k$ é a condutividade térmica do material;
• $S$ é a área de seção do material;
• $Delta T$ é a diferença de temperatura entre as duas regiões;
• $d$ é a espessura do material.

Observamos que a taxa de transferência de calor ($Q$) é diretamente proporcional à área de seção ($S$) e à diferença de temperatura ($Delta T$), e inversamente proporcional à espessura do material ($d$).

Portanto, a opção E) S e ΔT é a resposta correta, pois a transferência de calor é diretamente proporcional a essas duas grandezas.

Resposta: C) R$ 8,80

Vamos calcular a economia que José conseguiu ao usar o chuveiro na potência de 4.200 W no inverno.

Primeiramente, calculamos o consumo de energia em kWh para cada caso:

No inverno, o consumo de energia é:

Consumo (kWh) = Potência (W) x Tempo (h) / 1000

Consumo (kWh) = 6.400 W x 20 min / 1000 = 2,133 kWh por dia

No verão, o consumo de energia é:

Consumo (kWh) = 4.200 W x 20 min / 1000 = 1,4 kWh por dia

Agora, vamos calcular o consumo total de energia para 30 dias:

No inverno, o consumo total de energia é:

Consumo total (kWh) = 2,133 kWh/dia x 30 dias = 64 kWh

No verão, o consumo total de energia é:

Consumo total (kWh) = 1,4 kWh/dia x 30 dias = 42 kWh

A economia de energia é:

Economia (kWh) = Consumo total (kWh) no inverno - Consumo total (kWh) no verão

Economia (kWh) = 64 kWh - 42 kWh = 22 kWh

Agora, vamos calcular a economia em reais:

Economia (R$) = Economia (kWh) x Custo (R$/kWh)

Economia (R$) = 22 kWh x R$ 0,40/kWh = R$ 8,80

Portanto, a economia que José conseguiu ao usar o chuveiro na potência de 4.200 W no inverno é de R$ 8,80.

Agora, vamos analisar o gráfico e entender o que acontece durante a transformação da substância de 20g.

O gráfico apresenta a variação da temperatura em função do calor adicionado à substância. Inicialmente, a substância está no estado sólido e, à medida que o calor é adicionado, a temperatura aumenta até atingir o ponto de fusão, que é de 5°C.

Depois de atingir o ponto de fusão, a temperatura permanece constante até que toda a substância esteja no estado líquido. Isso ocorre porque o calor adicionado é usado para fornecer a energia necessária para a transição de fase, ou seja, para derreter a substância.

Após a completa fusão, a temperatura volta a aumentar até atingir o ponto de ebulição, que é de 35°C.

Agora, vamos analisar as alternativas:

• A) O ponto de fusão da substância é de 5°C. Isso está correto, como podemos ver no gráfico.
• B) O calor específico da substância no estado sólido é de 0,5 cal/g°C. Isso não está correto, pois o gráfico não fornece essa informação.
• C) A capacidade térmica da substância no estado líquido é de 10 cal/°C. Isso é a alternativa correta! A capacidade térmica é a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de um sistema em 1°C. No estado líquido, a substância tem uma capacidade térmica de 10 cal/°C.
• D) O ponto de vaporização da substância é de 35°C. Isso está correto, como podemos ver no gráfico.
• E) O calor latente de fusão da substância é de 10 cal/g. Isso não está correto, pois o gráfico não fornece essa informação.

Portanto, a alternativa correta é a letra C) A capacidade térmica da substância no estado líquido é de 10 cal/°C.

Explicação: A capacidade térmica de uma substância é a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura do sistema em 1°C. No estado líquido, a substância tem uma capacidade térmica de 10 cal/°C, o que significa que é necessário 10 cal de calor para aumentar a temperatura da substância em 1°C.

A alternativa correta é a letra A) $t_x = 0,25t_c + 15$.

Para entender por que essa é a resposta certa, vamos analisar o gráfico fornecido. Observe que, quando $t_c = 0°C$, $t_x = 15$. Isso significa que a escala X é deslocada em 15 unidades em relação à escala Celsius.

Além disso, observe que, quando $t_c$ aumenta em 4 unidades, $t_x$ aumenta em 1 unidade. Isso significa que a escala X é contratada em 0,25 vezes em relação à escala Celsius.

Portanto, podemos escrever a fórmula de conversão entre as duas escalas como:

$t_x = 0,25t_c + 15$

Essa fórmula nos permite converter facilmente temperaturas de Celsius para a escala X.

Por exemplo, se queremos converter 20°C para a escala X, basta substituir $t_c = 20$ na fórmula acima:

$t_x = 0,25(20) + 15 = 20$

Portanto, 20°C é igual a 20 na escala X.

A alternativa correta é a letra E) $t_x$ = 0°C X.

Vamos entender porque essa é a resposta certa. Quando temos uma temperatura em graus Celsius, podemos converter para a temperatura em graus Fahrenheit utilizando a fórmula:

$t_F$ = (9/5) × $t_C$ + 32

onde $t_F$ é a temperatura em Fahrenheit e $t_C$ é a temperatura em Celsius.

No caso, queremos encontrar a temperatura em X que é equivalente a -60°C. Para fazer isso, podemos utilizar a regra de três simples:

$t_X$ = ($t_C$ × $t_F$) / 100

Substituindo os valores, temos:

$t_X$ = (-60 × 32) / 100 = 0°C X

Portanto, a alternativa correta é a letra E) $t_x$ = 0°C X.

Resposta certa: C) V = 26,7 l

Para resolver esse problema, precisamos utilizar a equação de estado dos gases ideais, que relaciona a pressão (P), volume (V), número de mols (n) e temperatura (T) de um gás ideal:

Como a temperatura é dada em graus Celsius, precisamos converter para Kelvin:

Para encontrar o volume ocupado pelo gás a 127°C, precisamos converter novamente para Kelvin:

Como a pressão e o número de mols do gás permanecem constantes, podemos igualar as duas equações de estado dos gases ideais:

Como $P_1 = P_2$, podemos dividir ambas as equações por $P_1$ e simplificar:

Agora, podemos dividir a segunda equação pela primeira e simplificar:

Substituindo os valores dados, temos:

Multiplicando ambos os lados por 20 l, encontramos o volume ocupado pelo gás a 127°C:

Portanto, a resposta certa é C) V = 26,7 l.