Para encher o pneu de sua bicicleta, um ciclista, conforme figura a seguir, dispõe de uma bomba em formato cilíndrico, cuja área de seção transversal (A) é igual a 20 cm2. A mangueira de conexão (M) é indeformável e tem volume desprezível.

A alternativa correta é letra A) 20

Gabarito: LETRA A.

Utilizando a equação de Clapeyron, vamos calcular o número de mols de ar que estão presentes no pneu na situação inicial (P_1 = 0,3 , atm, V_1 = 2,4 , L e T_1 = 27°C):

P_1 cdot V_1 = n_1 cdot R cdot T_1

Logo,

n_1 = dfrac { P_1 cdot V_1 } { R cdot T_1 }

Após a calibragem, o pneu passa a ter uma pressão P_2 = 6,3 , atm, mantendo o mesmo volume V_2 = V_1 = 2,4 , L e temperatura T_2 = T_1 = 27°C. Logo,

P_2 cdot V_2 = n_2 cdot R cdot T_2

n_2 = dfrac { P_2 cdot V_2 } { R cdot T_2 }

n_2 = dfrac { P_2 cdot V_1 } { R cdot T_1 }

Assim, a quantidade de ar que deve ser bombeada para o interior do pneu é dada por:

Delta n = n_2 - n_1

Delta n = dfrac { P_2 cdot V_1 } { R cdot T_1 } - dfrac { P_1 cdot V_1 } { R cdot T_1 }

Delta n = dfrac { left( P_2 - P_1 right) cdot V_1 } { R cdot T_1 }

De maneira análoga, podemos calcular a quantidade de ar que é bombeada após o movimento do êmbolo até o final do seu curso:

P_{bomba} cdot V_{bomba} = n_{bomba} cdot R cdot T_{bomba}

Como T_{bomba} = T_1, temos

n_{bomba} = dfrac { P_{bomba} cdot V_{bomba} }{ R cdot T_1 }

Então, podemos calcular o número de repetições que o ciclista deverá fazer da seguinte maneira:

x = dfrac { Delta n } { n_{bomba} }

Logo,

x = dfrac { dfrac { left( P_2 - P_1 right) cdot V_1 } { cancel { R cdot T_1 } } } { dfrac { P_{bomba} cdot V_{bomba} }{ cancel { R cdot T_1 } } }

x = dfrac { left( P_2 - P_1 right) cdot V_1 } { P_{bomba} cdot V_{bomba} }

O volume da bomba é dado por:

V_{bomba} = A cdot h = 20 , cm^2 cdot 36 , cm = 720 , cm^3

Como 1000 , cm^3 = 1 , L, temos que V_{bomba} = 0,72 , L. Assim, temos que

x = dfrac { left( 6,3 - 0,3 right) cdot 2,4 } { 1,0 cdot 0,72 }

x = 20

Portanto, a resposta correta é a alternativa (a).