Pode-se determinar o instante da morte de um organismo utilizando-se a Lei de Resfriamento de Newton, segundo a qual a taxa de variação da temperatura de um corpo é proporcional à diferença entre as temperaturas do corpo e do meio externo. Nesse sentido, suponha que, na investigação de um homicídio, a temperatura do cadáver encontrado, em ºC, t horas (h) após o óbito, seja dada pela função T = T(t) = 22 + 10 e-kt , em que: t0 = 0 representa o instante em que o corpo foi encontrado; t 0 representa a quantidade de horas decorridas desde a descoberta do corpo; e k é uma constante positiva.

A alternativa correta é letra B) Errado

Para responder à questão, vamos analisar a situação hipotética proposta. Temos que a temperatura do cadáver encontrado é dada pela função T(t) = 22 + 10e^-kt, em que t representa o tempo em horas. Além disso, sabemos que, na hora do óbito, a temperatura do corpo era de 37°C e, duas horas após a descoberta do corpo, a temperatura era de 25°C.

Podemos utilizar essas informações para encontrar o valor de k. Primeiramente, vamos encontrar a temperatura do corpo no momento em que ele foi encontrado (t = 0). Substituindo t = 0 na equação, encontramos:

T(0) = 22 + 10 = 32°C

Agora, vamos encontrar o valor de k. Sabemos que, duas horas após a descoberta do corpo, a temperatura era de 25°C. Substituindo t = 2 na equação, encontramos:

25 = 22 + 10e^-2k

Subtraindo 22 de ambos os lados, obtemos:

3 = 10e^-2k

Dividindo ambos os lados por 10, obtemos:

0,3 = e^-2k

Agora, vamos aplicar o logaritmo natural (ln) em ambos os lados:

ln(0,3) = -2k

Substituindo ln(0,3) ≈ -1,2, obtemos:

-1,2 = -2k

Dividindo ambos os lados por -2, obtemos:

k ≈ 0,6

Agora que temos o valor de k, podemos encontrar a temperatura do corpo no momento do óbito (t < 0). Sabemos que a temperatura do corpo no momento do óbito era de 37°C. Substituindo T(t) = 37 na equação, encontramos:

37 = 22 + 10e^-kt

Subtraindo 22 de ambos os lados, obtemos:

15 = 10e^-kt

Dividindo ambos os lados por 10, obtemos:

1,5 = e^-kt

Agora, vamos aplicar o logaritmo natural (ln) em ambos os lados:

ln(1,5) = -kt

Substituindo ln(1,5) ≈ 0,4, obtemos:

0,4 = -kt

Substituindo k ≈ 0,6, obtemos:

0,4 = -0,6t

Dividindo ambos os lados por -0,6, obtemos:

t ≈ -0,67 horas

Como t < 0, isso significa que o corpo foi encontrado aproximadamente 0,67 horas após o óbito.

Agora, podemos verificar se a temperatura do corpo no momento em que ele foi encontrado era inferior a 30°C. Substituindo t = 0 na equação, encontramos:

T(0) = 22 + 10e^-0 = 32°C

Portanto, a temperatura do corpo no momento em que ele foi encontrado era de 32°C, que é superior a 30°C. Logo, a afirmação "No instante em que o corpo foi descoberto, sua temperatura era inferior a 30°C" é errada.

Portanto, a resposta correta é letra B) Errado.