Pode-se estimar a hora da morte a partir da lei de resfriamento de Newton, que estabelece que a temperatura T de um objeto em um ambiente com temperatura T_o segue a equação dT/dt = k(T_o – T), onde t é o tempo e k é uma constante. Na investigação de um crime, um corpo é encontrado exatamente às 20:00h. A temperatura do corpo é medida imediatamente e é igual a 32ºC. Duas horas depois, é medida novamente e encontra-se 26ºC . Se a temperatura do corpo no instante da morte era 37ºC, a temperatura ambiente é constante e igual a 20ºC e assume-se que a lei de resfriamento de Newton se aplica, a hora aproximada da morte foi
Dados: ln(12/17) cong – 0,35
ln(2) cong 0,7
- A) 17h30.
- B) 18h.
- C) 18h30.
- D) 19h.
- E) 19h30.
Resposta:
Resposta: A) 19h.
Agora, vamos explicar como chegamos a essa resposta. Primeiramente, precisamos entender a lei de resfriamento de Newton, que estabelece que a temperatura T de um objeto em um ambiente com temperatura T_o segue a equação dT/dt = k(T_o - T), onde t é o tempo e k é uma constante.
No problema, temos que o corpo foi encontrado exatamente às 20:00h, e a temperatura do corpo foi medida imediatamente e era igual a 32°C. Duas horas depois, foi medida novamente e encontrou-se 26°C. Sabemos também que a temperatura do corpo no instante da morte era 37°C, e a temperatura ambiente é constante e igual a 20°C.
Para resolver o problema, precisamos encontrar a hora da morte. Podemos começar pela equação dT/dt = k(T_o - T). Podemos rearranjar essa equação para encontrar k, que é a constante de resfriamento:
k = (dT/dt) / (T_o - T)
Em seguida, podemos usar as informações fornecidas para encontrar k. Sabemos que a temperatura do corpo caiu 6°C em 2 horas, então:
k = (6°C / 2h) / (20°C - 32°C) = 0,35°C/h
Agora que conhecemos k, podemos usar a equação dT/dt = k(T_o - T) para encontrar a hora da morte. Podemos rearranjar essa equação para encontrar t:
t = (T - T_o) / k
Substituindo os valores, temos:
t = (37°C - 20°C) / 0,35°C/h = 19h
Portanto, a hora aproximada da morte foi às 19h.
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