Quanto às coeficientes de dilatação térmicos α (linear), β (superficial) e γ (volumétrico), é correto afirmar que a relação entre ele é:

A alternativa correta é letra D)  {large{alpha over 1}}={large{beta over2}}={large{γ over 3}}

A dilatação térmica é um fenômeno físico que ocorre quando há uma variação nas dimensões de um determinado corpo devido a uma variação de temperatura. Essa dilatação pode ser linear, superficial ou volumétrica.

Na dilatação térmica linear, a variação mais significativa sofrida pelo corpo envolve apenas uma dimensão, que é o comprimento. Por exemplo, a dilatação térmica em um fio ocorre mais significativamente em seu comprimento do que em outras dimensões. Sendo alpha o coeficiente de dilatação linear, a variação do comprimento é dada por:

Delta L = L_0 alpha Delta theta

Onde L_0 é o comprimento inicial e Delta theta  é a variação da temperatura.

A dilatação superficial envolve a variação das dimensões de uma superfície, como em uma chapa de metal fina. A variação da área superficial é dada por:

Delta S = S_0 beta Delta theta

Onde S_0  é a área inicial da superfície e beta é o coeficiente de dilatação superficial, sendo que beta = 2 alpha. Então, temos que:

alpha = dfrac { beta } { 2 }

Já a dilatação volumétrica ocorre quando as três dimensões do corpo sofrem grandes variações, podendo ocorrer em sólidos e líquidos. A variação volumétrica é dada por:

Delta V = V_0 gamma Delta theta

Onde V_0 é o volume inicial e gamma  é o coeficiente de dilatação volumétrica, sendo que gamma = 3 alpha. Assim, temos que:

alpha = dfrac { beta } { 2 } = dfrac { gamma } { 3 }

Portanto, a resposta correta é a alternativa (D).