Suponha que n mols de gás ideal vai de um estado inicial (V_1, T_1) para um estado final (V_1+Delta V, T_1+ Delta T) sob pressão P constante, onde as variáveis V e T representam, respectivamente, volume e temperatura absoluta. Vamos definir o coeficiente de dilatação “efetivo” do gás neste processo como sendo γ=Delta V/(V_1. Delta T). Com base nestas informações e sendo R a constante dos gases, podemos dizer que:

A alternativa correta é letra A) γ={large{1 over T_1}}.

Gabarito: LETRA A.

De acordo com a lei dos gases ideais, podemos escrever:

PV = nRT

Onde P é a pressão, V é o volume, n é o número de mols, R é a constante dos gases ideais e T é a temperatura absoluta. Assim, para o estado inicial, temos:

PV_1 = nRT_1

Agora, vamos considerar o estado final, onde o volume é left( V_1 + Delta V right) e a temperatura é left( T_1 + Delta T right). Substituindo na equação dos gases ideais, lembrando que a pressão é constante, temos:

P left( V_1 + Delta V right) = nR left( T_1 + Delta T right)

Logo,

PV_1 + PDelta V = nRT_1 + nRDelta T

Porém, encontramos que PV_1 = nRT_1. Logo,

cancel {nRT_1} + PDelta V = cancel {nRT_1} + nRDelta T

PDelta V = nRDelta T

dfrac { Delta V } { Delta T } = dfrac { nR }{ P }

Entretanto, da relação PV_1 = nRT_1, temos que dfrac {nR}{P} = dfrac {V_1}{T_1}. Logo,

dfrac { Delta V } { Delta T } = dfrac {V_1}{T_1}

dfrac { Delta V } { V_1Delta T } = dfrac {1}{T_1}

Como γ=dfrac { Delta V } { V_1Delta T } , temos:

γ=dfrac 1{T_1}

Portanto, a resposta correta é a alternativa (a).