Temos m gramas de uma substância pura para análise. O calor específico dessa substância aumenta linearmente tal que, em 0 ºC, ela mede c1 cal/g∙ºC e, em T ºC, ela mede c2 cal/g∙oC. Assim, para elevar a temperatura dessa substância de 0 ºC para T ºC, é necessário uma quantia de calor dada por:

A resposta correta é a letra B) mT(c₁+c₂)/2 cal.

Vamos entender por que essa é a resposta correta. A pergunta nos diz que o calor específico da substância aumenta linearmente com a temperatura. Isso significa que, se conhecemos o calor específico em dois pontos diferentes da temperatura, podemos encontrar a variação de calor específico por unidade de temperatura.

Além disso, sabemos que, para elevar a temperatura da substância de 0°C para T°C, é necessário uma quantidade de calor. A fórmula que relaciona a variação de temperatura com a quantidade de calor é:

Q = m × c × ΔT

onde Q é a quantidade de calor, m é a massa da substância, c é o calor específico e ΔT é a variação de temperatura.

No nosso caso, queremos encontrar a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura da substância de 0°C para T°C. Podemos dividir essa variação de temperatura em duas partes: de 0°C para uma temperatura intermediária e de lá para T°C.

Para a primeira parte, a variação de temperatura é de 0°C para a temperatura intermediária, e o calor específico é c₁. Para a segunda parte, a variação de temperatura é de temperatura intermediária para T°C, e o calor específico é c₂.

Podemos calcular a quantidade de calor necessária para cada parte e somá-las para encontrar a quantidade total de calor necessária. Para a primeira parte, temos:

Q₁ = m × c₁ × (T_intermediária - 0)

E, para a segunda parte, temos:

Q₂ = m × c₂ × (T - T_intermediária)

Agora, podemos somar as duas quantidades de calor para encontrar a quantidade total de calor necessária:

Q = Q₁ + Q₂ = m × c₁ × (T_intermediária - 0) + m × c₂ × (T - T_intermediária)

Podemos simplificar essa equação para:

Q = m × (c₁ + c₂) × T / 2

Como vemos, a resposta correta é a letra B) mT(c₁+c₂)/2 cal.