Três esferas, x, y e z, feitas com materiais diferentes e de massas iguais estavam, inicialmente, à mesma temperatura ambiente (θamb) e foram mergulhadas, simultaneamente, em água pura em ebulição, até entrarem em equilíbrio térmico com a água. Em seguida, foram retiradas da água e deixadas sobre uma superfície isolante, até voltarem à mesma temperatura ambiente. Os calores específicos dos materiais das esferas são cx, cy e cz, de modo que cx < cy < cz. Com os resultados desse experimento, foram construídos o gráfico 1, relativo ao aquecimento das esferas até a temperatura de ebulição da água, e o gráfico 2, relativo ao resfriamento das esferas, até retornarem à temperatura ambiente.

A alternativa correta é letra A)

  

A solução deste exercício será realizada de duas maneiras diferentes, sendo que o Método 2 apresenta mais conceitos matemáticos.

 

Método 1

 

Podemos associar o calor específico sensível (c) à "resistência" que o material possui para alterar 1°C em sua temperatura.

 

Um material com calor específico grande necessita de mais calor para aumentar sua temperatura quando comparado com um material de menor calor específico. Sendo a taxa de transferência de calor constante, podemos concluir que quanto maior o calor específico, maior o tempo necessário para atingir determinada temperatura.

 

Como:

 

c_x lt c_y lt c_z

 

Sendo os tempos para as esferas x, y e z atingirem a temperatura de ebulição respectivamente (Delta t_x, Delta t_y, Delta t_z), então:

 

Delta t_x lt Delta t_y lt Delta t_z

 

De acordo com o exposto, o gráfico 1 deverá ficar como o da figura abaixo.

  

Este gráfico está representado corretamente no gráfico 1 das alternativas A e E.

 

O raciocínio é o mesmo para o resfriamento das esferas, portanto a esfera com menor calor específico resfriará primeiro que a de maior calor específico. Portanto o gráfico 2 ficará da seguinte forma:

     

 

Analisando as alternativas, vemos que a alternativa que representa corretamente os gráficos 1 e 2 é a alternativa A.

 

Método 2:

 

Como o gráfico em questão representa variação de temperatura em função do tempo (Delta theta;vs;Delta t), devemos encontrar uma equação que relacione essas grandezas e analisar o coeficiente angular dessa equação.

 

Sabemos que:

 

Q=mcdot c cdot Delta theta

 

Como a transferência de calor é feita a uma taxa constante, isso quer dizer:

 

Q= K cdot Delta t

 

onde K é a taxa de transferência de calor. Invertendo a primeira equação e substituindo, temos:

 

mcdot c cdot Delta theta=Q

 

mcdot c cdot Delta theta= K cdot Delta t

 

Isolando Delta theta:

 

Delta theta= color{brown}{dfrac{K }{ mcdot c}}cdot Delta t

 

O termo que acompanha Delta t , a=color{brown}{dfrac{K}{m cdot c}} é o coeficiente angular da reta, ele mostra a inclinação da reta no gráfico de temperatura em função do tempo. Como K e m são os mesmos para as três esferas, temos que a inclinação será inversamente proporcional ao calor específico do material, então quanto maior o calor específico, menor a inclinação da reta.

 

Como 

 

c_x lt c_y lt c_z

 

Então as inclinações das retas x, y e z respectivamente serão decrescentes:

 

a_x gt a_y gt a_z

 

A alternativa que representa corretamente os gráficos 1 e 2 , com as inclinações decrescente das retas x, y e z respectivamente, são os gráficos da alternativa A.