Três mols de um gás ideal estão contidos em um cilindro hermeticamente fechado por meio de um êmbolo móvel, que pode deslizar sem atrito na direção vertical. Sabe-se que a temperatura do gás dentro do cilindro é de 25ºC e em um determinado instante, o gás é aquecido até que atinja a temperatura de 75ºC. Durante o aquecimento, a pressão se mantém constante e o êmbolo sobe a uma altura de 20,0cm, com velocidade constante. Considerando-se a aceleração gravitacional g = 10,0m / s^2 e a constante universal dos gases R = 8,3 J / mol cdot K, qual é a massa do êmbolo?

A resposta correta é a letra D) 622,5 kg.

Para encontrar a massa do êmbolo, precisamos primeiro calcular o número de mols de gás ideal contidos no cilindro. Utilizamos a equação de estado dos gases ideais:

$$PV = nRT$$

onde $P$ é a pressão, $V$ é o volume, $n$ é o número de mols, $R$ é a constante universal dos gases e $T$ é a temperatura em Kelvin.

Como a pressão se mantém constante durante o aquecimento, podemos escrever:

$$P_1V_1 = P_2V_2$$

onde $P_1$ e $V_1$ são a pressão e o volume inicial, respectivamente, e $P_2$ e $V_2$ são a pressão e o volume final, respectivamente.

Como o êmbolo se move verticalmente sem atrito, a força exercida pelo êmbolo é igual ao peso do êmbolo:

$$P_1A = mg$$

onde $A$ é a área da seção transversal do cilindro, $m$ é a massa do êmbolo e $g$ é a aceleração gravitacional.

Como a temperatura inicial é de 25°C e a temperatura final é de 75°C, podemos calcular o volume inicial e final:

$$V_1 = frac{nRT_1}{P_1}$$

$$V_2 = frac{nRT_2}{P_2}$$

Substituindo as equações acima, podemos encontrar o número de mols:

$$n = frac{P_1V_1}{RT_1} = frac{P_2V_2}{RT_2}$$

Como o volume aumenta quando o êmbolo se move para cima, podemos calcular o volume final:

$$V_2 = V_1 + Ah$$

onde $h$ é a altura que o êmbolo se move.

Substituindo as equações acima, podemos encontrar a massa do êmbolo:

$$m = frac{P_1V_1}{g} = frac{nRT_1}{g} = frac{P_2V_2}{g} = frac{nRT_2}{g}$$

Substituindo os valores dados, encontramos:

$$m = frac{622,5 J/mol cdot K cdot 298 K}{10 m/s^2} = 622,5 kg$$

Portanto, a resposta correta é a letra D) 622,5 kg.