Um aquecedor fornece 10 kcal/min a 100 g de gelo, inicialmente a –20 ºC. O tempo necessário para essa massa de gelo ser transformada em vapor a 120 ºC vale, aproximadamente

A alternativa correta é letra B) 7,4 min.

Gabarito: B

 

Enunciado:

 

Um aquecedor fornece 10 kcal/min a 100 g de gelo, inicialmente a -20 ºC. O tempo necessário para essa massa de gelo ser transformada em vapor a 120 ºC vale, aproximadamente

 

Resolução:

 

Primeiramente, vamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer o gelo de -20°C a 0°C:

 

Q_1 = m_{gelo} c_{gelo} Delta theta_{gelo}

 

Como c_{gelo} = 0,5 , cal/g°C, temos

 

Q_1 = 100 cdot 0,5 cdot left( 0 - left( -20 right) right)

 

Q_1 = 1000 , cal

 

Agora, vamos calcular a quantidade de calor necessária para derreter essa massa de gelo:

 

Q_2 = m_{gelo} L_{gelo}

 

Como L_{gelo} = 80 , cal/g, temos

 

Q_2 = 100 cdot 80

 

Q_2 = 8000 , cal

 

Vamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer essa massa de água de 0°C a 100°C:

 

Q_3 = m_{água} c_{água} Delta theta_{água}

 

Como c_{água} = 1,0 , cal/g°C, temos

 

Q_3 = 100 cdot 1,0 cdot left( 100-0 right)

 

Q_3 = 10000 , cal

 

Agora, vamos calcular a quantidade de calor necessária para vaporizar essa massa de água:

 

Q_4 = m_{água} L_{água}

 

Como L_{água} = 540 , cal/g, temos

 

Q_4 = 100 cdot 540

 

Q_4 = 54000 , cal

 

Finalmente, vamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer essa massa de vapor de água de 100°C a 120°C:

 

Q_5 = m_{vapor} c_{vapor} Delta theta_{vapor}

 

Como c_{vapor} = 0,48 , cal/g°C, temos

 

Q_5 = 100 cdot 0,48 cdot left( 120-100 right)

 

Q_5 = 960 , cal

 

Então, o calor total necessário para a massa de gelo ser transformada em vapor a 120 ºC é dada por

 

Q_{total} = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 + Q_5

 

Q_{total} = 1000 + 8000 + 10000 + 54000 + 960

 

Q_{total} = 1000 + 8000 + 10000 + 54000 + 960

 

Q_{total} = 73960 cal

 

Q_{total} = 73,960 , kcal

 

Como o aquecedor fornece 10 kcal/min, temos

 

P = dfrac Q { Delta t }

 

10 dfrac { cancel {kcal} } { min } = dfrac { 73,96 cancel {kcal} } { Delta t }

 

Delta t = 7,396 , min

 

Portanto, a resposta correta é a alternativa (B).