Um arquiteto construiu um deck de madeira em uma encosta. Para manter o deck na horizontal, foi necessário apoiá-lo em duas colunas de tamanhos diferentes. A maior é de aço, cujo coeficiente de dilatação linear é αaço=12.10-6 oC-1, e tem, à temperatura ambiente, 4,4 m de comprimento.

A alternativa correta é letra C) 2,4 m.

Para que o deck permaneça na horizontal seja qual for a variação de temperatura ocorrida, a dilatação térmica sofrida pela coluna de alumínio (Delta L_{al}) deve ser igual à dilatação térmica sofrida pela coluna de aço (Delta L_{aço}).

Delta L_{al} = Delta L_{aço}

(L_0 cdot alpha cdot Delta theta)_{al}=(L_0 cdot alpha cdot Delta theta)_{aço}

Onde (alpha) é o coeficiente de dilatação linear, (L_0) o comprimento inicial da coluna e (Delta theta) a variação de temperatura. Como ambas as colunas estão no mesmo ambiente, a variação de temperatura sofrida por elas será a mesma, sendo assim podemos simplificar a expressão acima:

(L_0 cdot alpha cdot cancel{Delta theta})_{al}=(L_0 cdot alpha cdot cancel{Delta theta})_{aço}

Substituindo os dados do enunciado:

(L_0 cdot alpha)_{al}=(L_0 cdot alpha )_{aço}

h cdot 22 times 10^{-6}=4,4 cdot 12 times 10^{-6}

h cdot 22 times cancel{10^{-6}}=4,4 cdot 12times cancel{10^{-6}}

22h = 4,4 cdot 12

h= dfrac{4,4 cdot 12}{22}

Podemos notar que o numerador e o denominador são múltiplos de 2,2 , sendo assim podemos simplificar para facilitar os cálculos:

h= dfrac{cancelto{2}{4,4} cdot 12}{cancelto{10}{22}}=dfrac{2 cdot 12}{10}

h=dfrac{24}{10}

bbox[8px, border: 2px solid #3498db]{color{#3498db}{h=2,4 , m}}

Logo, o comprimento da coluna de alumínio à temperatura ambiente deve ser color{#3498db}{h=2,4,m}.