Um cilindro, com um êmbolo livre, e base de área 20 cm², contém um gás ideal à pressão de 1 atm e temperatura de 300 K. Uma fonte térmica fornece calor ao gás elevando a sua temperatura e fazendo com que o êmbolo seja empurrado para cima. Após um tempo, quando o gás já se encontra a uma temperatura de 375 K, uma pessoa aplica uma força F para baixo, a fim de manter o êmbolo em sua posição inicial:

A alternativa correta é letra A) 50 N.

Gabarito: LETRA A.

Vamos representar o cilindro nas três situações: 1 - situação inicial, 2 - gás aquecido e 3 - êmbolo de volta à posição devido à ação de F:

Como o êmbolo está livre durante o aquecimento, a temperatura e o volume do gás aumentam, enquanto a pressão é mantida constante. De acordo com a primeira lei da termodinâmica, parte do calor fornecido pela fonte é convertido em trabalho ao elevar o êmbolo, e o restante é utilizado para elevar a energia interna do gás, aumentando sua temperatura.

É possível utilizar diversos caminhos para fazer o gás retornar ao volume V_1. Entretanto, aqui está o problema da questão: o enunciado não fornece um caminho específico. Porém, para fins de estudos, vamos adotar que a temperatura se mantenha constante após o aquecimento. Então, de acordo com a lei geral dos gases ideais, podemos escrever:

dfrac { { P_1 } cdot V_1 } { T_1 } = dfrac { { P_3 } cdot V_3 } { T_3 }

Como T_3 = T_2, temos:

dfrac { { P_1 } cdot V_1 } { T_1 } = dfrac { { P_3 } cdot V_3 } { T_2 }

Porém, V_3 = V_1. Logo,

dfrac { { P_1 } cdot cancel { V_1} } { T_1 } = dfrac { P_3 cdot cancel {V_1} } { T_2 }

P_3 = dfrac { T_2 } { T_1 } cdot P_1

Entretanto, a pressão P_3 é a soma da pressão atmosférica com a pressão exercida pela força F. Assim, podemos escrever:

P_1 + P' = dfrac { T_2 } { T_1 } cdot P_1

P' = dfrac { T_2 } { T_1 } cdot P_1 - P_1

P' = left( dfrac { T_2 } { T_1 } - 1 right) cdot P_1

Então,

P' = left( dfrac { 375 } { 300 } - 1 right) cdot 1,0

P' = 0,25 , atm

Como 1 , atm approx 1,0 times 10^5 , Pa = 1,0 times 10^5 , N/m^2, temos:

P' = 0,25 times 10^5 , N/m^2

Lembrando que P' = dfrac F A, temos:

F = P' cdot A

F = 0,25 times 10^5 , N/cancel{m^2} cdot 20 times 10^{-4} cancel{m^2}

F = 50 , N

Portanto, a resposta correta é a alternativa (a).