Um cozinheiro necessita preparar 1,5 litros de café com leite a uma temperatura de 42°C. Ele dispõe de 700 mililitros de café a 82°C. Considerando que somente haja troca de calor entre o café e o leite e que ambos tenham o mesmo calor específico e a mesma densidade, para conseguir o seu intento, a temperatura inicial do leite que será misturado ao café deve ser de:

Para resolver essa questão, precisamos aplicar o princípio de conservação de energia. Como o cozinheiro quer misturar o café com leite para alcançar uma temperatura de 42°C, e ambos têm o mesmo calor específico e densidade, podemos considerar que a energia térmica transferida do café para o leite é igual à variação de energia térmica do leite.

Seja $m_1$ a massa do café (700 mL) e $m_2$ a massa do leite necessária para alcançar o volume total de 1,5 litros. Como a densidade do café e do leite são iguais, podemos considerar que $m_2 = 1,5 times 10^3 text{g} - 700 text{g} = 800 text{g}$.

Seja $c$ o calor específico do café e do leite. A variação de energia térmica do café é igual à energia térmica transferida para o leite, então podemos escrever a equação:$$m_1 c Delta T_1 = -m_2 c Delta T_2$$

Substituindo os valores conhecidos, temos:$$700 text{g} times c times (82°C - 42°C) = -800 text{g} times c times (T_2 - 42°C)$$

Simplificando a equação, obtemos:$$28,000 text{J} = -800 text{g} times c times (T_2 - 42°C)$$

Agora, podemos isolar $T_2$:$$T_2 = 42°C + frac{28,000 text{J}}{800 text{g} times c}$$

Como o calor específico do leite é cerca de 4,184 J/g°C, podemos calcular a temperatura inicial do leite:$$T_2 = 42°C + frac{28,000 text{J}}{800 text{g} times 4,184 text{J/g°C}} = 7°C$$

Portanto, a temperatura inicial do leite que deve ser misturada ao café para alcançar a temperatura de 42°C é de 7°C.