Um cubo vasado é formado por 12 arestas de arame de ferro de comprimento L cada uma, como mostra a figura:
Um arame de ferro D liga um dos vértices superiores ao vértice diametralmente oposto. O conjunto sofre uma variação de temperatura Delta t. Podemos afirmar que a variação do comprimento da diagonal, Delta D, é dada por: alpha _{Fe} é o coeficiente de dilatação linear do ferro.
- A) alpha_{Fe}.L.Delta t
- B) alpha_{Fe}.(L)^2.Delta t
- C) 2.alpha_{Fe}.L.Delta t
- D) 3.alpha_{Fe}.L.Delta t
- E) 3^{1/2}.alpha_{Fe}.L.Delta t
Resposta:
A resposta certa é a letra E) $3^{1/2}.alpha_{Fe}.L.Delta t$.
Para entendermos por que essa é a resposta certa,, vamos analisar a situação apresentada. Temos um cubo vasado formado por 12 arestas de arame de ferro, cada uma com comprimento L. Um arame de ferro liga um dos vértices superiores ao vértice diametralmente oposto. O conjunto sofre uma variação de temperatura $Delta t$.
Queremos encontrar a variação do comprimento da diagonal, $Delta D$. Para isso, precisamos lembrar que o coeficiente de dilatação linear do ferro é $alpha_{Fe}$. Além disso, sabemos que a variação do comprimento de uma barra é dada por $Delta L = alpha . L . Delta t$.
No caso do comprimento da diagonal, precisamos considerar que a variação do comprimento é proporcional à raiz quadrada do comprimento original. Isso porque a diagonal do cubo é uma hipotenusa, e a variação do comprimento da diagonal é proporcional à variação do comprimento das arestas do cubo.
Portanto, a variação do comprimento da diagonal é dada por $Delta D = 3^{1/2}.alpha_{Fe}.L.Delta t$. Essa é a resposta certa, que corresponde à letra E).
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