Um estudante desenvolve um termômetro para ser utilizado especificamente em seus trabalhos de laboratório. Sua idéia é medir a temperatura de um meio fazendo a leitura da resistência elétrica de um resistor, um fio de cobre, por exemplo, quando em equilíbrio térmico com esse meio. Assim, para calibrar esse termômetro na escala Celsius, ele toma como referências as temperaturas de fusão do gelo e de ebulição da água. Depois de várias medidas, ele obtém a curva apresentada na figura.
A correspondência entre a temperatura T, em ºC, e a resistência elétrica R, em Ω, é dada pela equação
- A) T = 100 × (R – 16) / 6,6.
- B) T = 100 × 6,6 / (R – 16).
- C) T = (R – 6,6) / (6,6 × 100).
- D) T = 100 × (R – 16) / 16.
- E) T = 100 × (R – 6,6) / 16.
Resposta:
A resposta correta é a letra A) T = 100 × (R - 16) / 6,6.
Essa equação é obtida ao analisar a curva de calibração do termômetro, que relaciona a temperatura em graus Celsius (T) com a resistência elétrica do resistor (R). A partir da figura, podemos observar que a temperatura de fusão do gelo (0°C) corresponde a uma resistência de 16 ohms, enquanto a temperatura de ebulição da água (100°C) corresponde a uma resistência de 26,6 ohms.
Portanto, para encontrar a equação que relaciona T e R, podemos utilizar a fórmula de interpolação linear:
T = T1 + ((R - R1) / (R2 - R1)) × (T2 - T1)
onde T1 = 0°C, R1 = 16 ohms, T2 = 100°C e R2 = 26,6 ohms. Substituindo esses valores, obtém-se:
T = 0 + ((R - 16) / (26,6 - 16)) × (100 - 0)
Simplificando a equação, obtemos a resposta correta:
T = 100 × (R - 16) / 6,6
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