Um gás sofre uma expansão muito rápida, dobrando de volume com troca de calor desprezível. Admitindo comportamento de gás ideal e sendo o calor específico molar a volume constante igual a 5R/2, onde R é a constante universal dos gases, determine a relação entre a temperatura absoluta final (Tf) e a temperatura absoluta inicial (To).

A resposta certa é a letra E) Tf = T0/2^0.4. Vamos entender por quê.

Quando um gás sofre uma expansão muito rápida, sua temperatura também muda. Nesse caso, como o calor específico molar a volume constante é igual a 5R/2, podemos utilizar a equação que relaciona a temperatura absoluta final (Tf) com a temperatura absoluta inicial (To).

Como o gás sofre uma expansão muito rápida, podemos considerar que o processo é adiabático, ou seja, não há troca de calor com o meio externo. Além disso, como o gás se comporta como um gás ideal, podemos utilizar a equação de Poisson, que relaciona a temperatura e o volume do gás.

A equação de Poisson é dada por: Tf = T0(V0/Vf)^(γ-1), onde γ é o coeficiente de expansão adiabática do gás, que é igual a 5/3 para um gás ideal.

Como o volume do gás dobrou, Vf = 2V0. Substituindo esse valor na equação de Poisson, obtemos: Tf = T0(1/2)^(2/5), que simplifica para Tf = T0/2^0.4.

Portanto, a resposta certa é a letra E) Tf = T0/2^0.4.