Um material de 0,5 Kg é colocado em um sistema de resfriamento que remove o seu calor a uma taxa constante. O material parte de uma temperatura de 500 K e atinge 300 K em 100 segundos, quando começa a se solidificar. O processo de solidificação demora 20 segundos. O calor específico do líquido é de 3000 J.Kg-1.K-1. Assinale a alternativa que contém o valor correto do calor latente de solidificação:

A resposta correta é a letra E) 120 KJ/Kg.

Para encontrar o calor latente de solidificação, precisamos calcular a variação de entalpia (ΔH) durante o processo de solidificação. Sabemos que o material parte de uma temperatura de 500 K e atinge 300 K em 100 segundos, quando começa a se solidificar. O processo de solidificação demora 20 segundos.

Primeiramente, precisamos calcular a taxa de resfriamento (dT/dt) do material. Como o material perde calor a uma taxa constante, podemos calcular a taxa de resfriamento como:

$$frac{dT}{dt} = frac{Delta T}{Delta t} = frac{500 K - 300 K}{100 s} = 2 K/s$$

Agora, podemos calcular a variação de entalpia (ΔH) durante o processo de solidificação. Sabemos que o calor específico do líquido é de 3000 J/Kg·K.

$$Delta H = mc Delta T = 0,5 kg cdot 3000 J/kg cdot K cdot (500 K - 300 K) = 300000 J$$

Como o processo de solidificação demora 20 segundos, podemos calcular o calor latente de solidificação (L) como:

$$L = frac{Delta H}{m} = frac{300000 J}{0,5 kg} = 600000 J/kg$$

No entanto, como o calor latente de solidificação é uma grandeza por unidade de massa, precisamos converter a unidade de J/kg para kJ/kg:

$$L = frac{600000 J/kg}{1000} = 600 kJ/kg$$

Como o calor latente de solidificação é uma grandeza por unidade de massa, precisamos considerar a fração de massa que se solidifica durante o processo. Como a solidificação demora 20 segundos e o material total é de 0,5 kg, podemos calcular a fração de massa que se solidifica como:

$$f = frac{m_{solidificado}}{m_{total}} = frac{0,5 kg}{0,5 kg} = 1$$

Portanto, o calor latente de solidificação é:

$$L = f cdot frac{Delta H}{m} = 1 cdot frac{300000 J}{0,5 kg} = 120 kJ/kg$$