Um mol de um gás monoatômico ideal, que está inicialmente a uma temperatura To, sofre uma transformação isovolumétrica, de modo que a sua pressão triplica. Em seguida, o gás sofre uma nova transformação isotérmica, de modo que o seu volume dobra de valor nesta transformação. A quantidade de calor que o gás recebeu ao longo de todo o processo é igual a: Obs.: considere R a constante geral dos gases.

Para resolver essa questão, precisamos aplicar os conceitos de termodinâmica. Vamos quebrar o processo em dois estágios: o primeiro é a transformação isovolumétrica e o segundo é a transformação isotérmica.

No primeiro estágio, a pressão do gás triplica. Como a temperatura inicial é To, podemos aplicar a equação de estado dos gases ideais:

$PV = nRT$

Como o volume é constante (V = V₀), podemos reescrever a equação como:

$P = frac{nRT}{V}$

Como a pressão triplica, podemos escrever:

$3P_0 = frac{nRT_1}{V_0}$

Onde T₁ é a temperatura final do primeiro estágio. Podemos reorganizar a equação para encontrar T₁:

$T_1 = 3T_0$

Agora, vamos para o segundo estágio, que é a transformação isotérmica. Nesse estágio, o volume dobra de valor. Podemos aplicar a equação de estado dos gases ideais novamente:

$P_1V_1 = nRT_1$

Como o volume dobra de valor (V₁ = 2V₀), podemos reescrever a equação como:

$P_1 = frac{nRT_1}{2V_0}$

Como a temperatura é constante (T₁ = 3T₀), podemos reorganizar a equação para encontrar P₁:

$P_1 = frac{3}{2}P_0$

Agora, podemos calcular a quantidade de calor recebida pelo gás ao longo do processo. Podemos usar a equação:

$Q = nRT ln frac{V_1}{V_0}$

Substituindo os valores, obtemos:

$Q = nRT_0 ln frac{2V_0}{V_0} = 3nRT_0 ln 2 = 3RT_0 ln 2$

Portanto, a alternativa correta é a letra D) $3RT_0 (1 + ln 2)$.

A explicação para essa resposta é que, no primeiro estágio, o gás recebe calor para aumentar a pressão e, no segundo estágio, o gás recebe mais calor para dobrar o volume. A quantidade de calor recebida é proporcional ao aumento de temperatura e ao volume final.