Um negociante comprou 25000 barris de petróleo na Sibéria, a -5oC, pagando 78 dólares por barril, para revendê-lo à Nicarágua. Em lá chegando, soube que, em virtude da crise, o preço do petróleo estava em baixa.
Temendo um enorme prejuízo, resolveu vender todo o petróleo, mas só conseguiu que lhe pagassem 75 dólares por barril. No final, feitas as contas, verificou, aliviado, que não teve lucro ou prejuízo. Coeficiente de dilatação do petróleo: γ = 1,0.10-3 oC -1.
A temperatura na qual o petróleo foi revendido na Nicarágua foi de
- A) 45oC.
- B) 40oC.
- C) 35oC.
- D) 30oC.
- E) 25oC.
Resposta:
A alternativa correta é letra C) 35oC.
Vamos inicialmente calcular o preço de custo. Foram adquiridos 25000 barris de petróleo ao custo unitário de $78 dólares. Então o custo:
mbox{Custo: } 25,000 times $78 = $, 1,950,000
Como o valor de venda foi o mesmo do custo (não houve lucro nem prejuízo), vamos encontrar o volume de petróleo (V) em barris, vendido no valor de $75 dólares a unidade:
mbox{Venda: } $, 1,950,000 = V times $75 ,,, implies ,,, V = dfrac{1,950,000}{75} = 26,000 mbox { barris}
Sendo assim, a variação de volume (Delta V) sofrida pelo petróleo devido à dilatação volumétrica foi:
Delta V = V-V_0 = 26,000-25,000
Delta V= 1,000 mbox{ barris}
Aplicando a equação da dilatação volumétrica:
Delta V = gamma cdot V_0 cdot Delta theta
1,000 = (1 times 10^{-3}) cdot 25,000 cdot Delta theta
1,000 = (1 times cancel{10^{-3}}) cdot 25cancel{000} cdot Delta theta
1,000 = 25 Delta theta
Delta theta = dfrac{1,000}{25}
Delta theta = 40^circ C ,,, implies mbox{ Variação de temperatura}
Como a temperatura inicial (na Sibéria) era -5^circ C, temos:
Delta theta = theta_f - theta_i ,,, implies ,,, theta_f = Delta theta + theta_i
theta_f = 40 - 5
theta_f = 35^circ C
Portanto, a temperatura na qual o petróleo foi revendido na Nicarágua foi de color{#3498db}{35^circ C}.
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