Um pesquisador mergulha uma lâmina bimetálica de latão e ferro de 5 cm de comprimento, 0,3 mm de espessura e perfeitamente plana a 20ºC em um fluido para estimar a sua temperatura. Um feixe de laser incide sobre a extremidade superior da lâmina, como mostra a figura abaixo. A extremidade inferior é mantida fixa e sempre vertical. A lâmina bimetálica encontra-se à distância d = 20,0 cm de uma das paredes do recipiente, atravessada pelo feixe no ponto P1. O laser reflete na extremidade da lâmina bimetálica e volta a incidir sobre a mesma parede no ponto P2, distante L = 11,4 cm do ponto P1. As lâminas superpostas têm a mesma espessura, o coeficiente de dilatação linear do latão é igual a alpha_1 = 18 times 10^{-6}K^{-1} e do ferro igual a alpha_2 = 2 times 10^{-6}K^{-1}.

ESTA QUESTÃO FOI ANULADA, NÃO POSSUI ALTERNATIVA CORRETA

Gabarito: ANULADA.

 

Devido ao aquecimento, a lâmina bimetálica sofre uma curvatura causada pela dilatação térmica. Assim, a reflexão do laser ocorre como nos mostra a figura a seguir:

  

Onde R é o raio de curvatura externo da lâmina, cujo arco é S. Da figura, temos que:

 

tan left( 2 varphi right) = dfrac { 11,4 } { 20 }

 

Logo,

 

tan left( 2 varphi right) = 0,57 approx dfrac { sqrt 3 } 3

 

2 varphi approx 30° = dfrac { pi } 6

 

varphi approx dfrac { pi } { 12 }

 

varphi approx 0,26 , rad

 

Assim, para a superfície externa da lâmina, podemos escrever:

 

S = varphi R

 

Sendo L_0 o comprimento inicial das lâminas, podemos escrever a equação acima da seguinte maneira:

 

L_0 left( 1 + alpha_1 Delta T right) = varphi R tag 1

 

Analogamente para a superfície que separa os dois metais, podemos escrever:

 

S' = varphi left( R - dfrac e2 right)

 

Logo,

 

L_0 left( 1 + alpha_2 Delta T right) = varphi R - dfrac { varphi e } 2

 

Substituindo a equação (1), temos que:

 

L_0 left( 1 + alpha_2 Delta T right) = L_0 left( 1 + alpha_1 Delta T right) - dfrac { varphi e } 2

 

cancel { L_0 } + L_0 alpha_2 Delta T = cancel { L_0 } + L_0 alpha_1 Delta T- dfrac { varphi e } 2

 

L_0 alpha_1 Delta T - L_0 alpha_2 Delta T = dfrac { varphi e } 2

 

L_0 Delta T left( alpha_1 - alpha_2 right) = dfrac { varphi e } 2

 

Delta T = dfrac { varphi e } { 2 L_0 left( alpha_1 - alpha_2 right) }

 

Substituindo varphi e os valores do enunciado, temos

 

Delta T = dfrac { 0,26 cdot 0,3 times 10^{-3} } { 2 cdot 5 times 10^{-2} left( 18 times 10^{-6} - 2 times 10^{-6} right) }

 

Delta T approx 49 , K = 49,°C

 

Então,

 

T - T_0 = 49

 

T - 20 = 49

 

T = 69 , °C

 

Assim, a resposta correta seria a alternativa (a). Entretanto, houve um problema de digitação que anulou a questão, pois o enunciado nos diz que d = 20 , cm e a figura traz d = 20 , mm. Portanto, a questão foi devidamente anulada.