Um professor de física quer demonstrar aos seus estudantes como medir o calor latente do gelo de maneira simples, sem dispor de uma balança. Congela um volume de 1 copo americano de água. O gelo formado pelo volume do copo americano, ele pica e espera ver iniciar o derretimento para colocar na garrafa térmica. Coloca então, imediatamente, 3 volumes de copo americano de água quente, cuja temperatura pouco antes de despejar na garrafa era de 80,5 ºC. Então, sela rapidamente a garrafa térmica com papel alumínio, papel de pão e espeta o termômetro (conforme a imagem abaixo), observando o equilíbrio térmico da mistura se estabelecer em 39,7 ºC.
Se o calor específico da água é de 1 cal /goC, a admitindo que a fusão do gelo ocorre a 0 ºC. Assinale a alternativa que apresenta o valor que identifica corretamente o valor do calor latente do gelo obtido pelo experimento do professor.
- A) 80,0 cal/g
- B) 82,7 cal/g
- C) 83,2 cal/g
- D) 84,3 cal/g
Resposta:
A alternativa correta é letra B) 82,7 cal/g
Para encontrar o valor do calor latente do gelo, precisamos analisar a situação experimental apresentada. O professor congela 1 volume de copo americano de água e, em seguida, adiciona 3 volumes de copo americano de água quente a 80,5°C. A mistura é então isolada termicamente e o termômetro indica que o equilíbrio térmico é alcançado a 39,7°C.
Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula de mistura de calor:
$$Q = mcDelta T$$
Onde:
- $Q$ é o calor transferido;
- $m$ é a massa da substância;
- $c$ é o calor específico da substância;
- $Delta T$ é a variação de temperatura.
No caso da água quente, temos:
$$Q_1 = 3m times 1 frac{text{cal}}{text{g}^{circ}text{C}} times (80,5 - 39,7)^{circ}text{C} = 121,2 m text{ cal}$$
Já para o gelo, temos:
$$Q_2 = m times L_f times (0 - 39,7)^{circ}text{C} = -m times L_f times 39,7^{circ}text{C}$$
Onde $L_f$ é o calor latente de fusão do gelo.
Como o sistema está em equilíbrio térmico, o calor liberado pela água quente é igual ao calor absorvido pelo gelo:
$$Q_1 = -Q_2$$
Substituindo as expressões anteriormente encontradas, temos:
$$121,2 m text{ cal} = m times L_f times 39,7^{circ}text{C}$$
Dividindo ambos os lados pela massa $m$, obtemos:
$$L_f = frac{121,2}{39,7} frac{text{cal}}{text{g}} = 82,7 frac{text{cal}}{text{g}}$$
Portanto, a alternativa correta é a letra B) 82,7 cal/g.
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