Um recipiente cilíndrico, condutor, de seção uniforme de área igual a 40 cm2, é provido de um êmbolo de massa desprezível perfeitamente ajustado às paredes e que pode deslizar em seu interior com atrito desprezível. Entre o êmbolo e a base do cilindro há um gás ideal. Inicialmente, estando o êmbolo a 50 cm da base, como mostra a figura 1, o gás está em equilíbrio termodinâmico a temperatura ambiente a uma pressão igual à pressão atmosférica (1,0.105 Pa), pois a massa do êmbolo é desprezível. Colocam-se sobre o êmbolo vários blocos de 0,50 kg. Quando se restabelece o equilíbrio termodinâmico, com o gás a temperatura ambiente, o êmbolo desceu 10 cm em relação a sua posição inicial, como mostra a figura 2.

Resposta

A alternativa correta é a letra D) 20.

Explicação

Para resolver essa questão, precisamos aplicar o conceito de equilíbrio termodinâmico e a lei de Pascal. Inicialmente, o gás está em equilíbrio termodinâmico a uma temperatura ambiente e pressão atmosférica de 1,0.105 Pa. Quando os blocos de 0,50 kg são colocados sobre o êmbolo, o sistema alcança um novo equilíbrio termodinâmico.

Como a massa do êmbolo é desprezível, a pressão exercida sobre o gás é igual à pressão atmosférica mais a pressão exercida pela massa dos blocos. A lei de Pascal nos diz que a pressão exercida sobre o gás é igual em todos os pontos do sistema.

Quando o sistema alcança o novo equilíbrio termodinâmico, o êmbolo desceu 10 cm em relação à sua posição inicial. Isso significa que a pressão exercida sobre o gás aumentou, pois a área da seção transversal do cilindro é constante.

Para calcular o número de blocos necessários para que o êmbolo desça 10 cm, precisamos calcular a variação de pressão necessária para que isso ocorra. Como a área da seção transversal do cilindro é de 40 cm², a variação de pressão necessária é de:

$$Delta P = frac{m cdot g}{A} = frac{0,50 text{ kg} cdot 10 text{ m/s²}}{40 text{ cm²}} = 0,125 text{ Pa}$$

Como a pressão inicial é de 1,0.105 Pa, a pressão final é de:

$$P_f = P_i + Delta P = 1,0.105 text{ Pa} + 0,125 text{ Pa} = 1,125 text{ Pa}$$

Para que a pressão final seja igual à pressão atmosférica, é necessário que o número de blocos seja de:

$$n = frac{Delta P}{m cdot g} = frac{0,125 text{ Pa}}{0,50 text{ kg} cdot 10 text{ m/s²}} = 20$$

Portanto, a alternativa correta é a letra D) 20.