Um recipiente contém 2 litros de água que são aquecidos pelo calor fornecido por uma resistência elétrica a uma taxa constante de 1 kW. O recipiente está aberto e calor é perdido para o ambiente a uma taxa constante de 160 W. O intervalo de tempo que leva para a água aumentar de temperatura de 30℃ para 80℃ é de, aproximadamente,

Resposta: C) 8 minutos e 20 segundos.

Para resolver essa questão, precisamos analisar os dados fornecidos. Temos um recipiente com 2 litros de água que está sendo aquecido por uma resistência elétrica a uma taxa constante de 1 kW. Além disso, o recipiente está perdendo calor para o ambiente a uma taxa constante de 160 W.

Para encontrar o tempo necessário para a água aumentar de temperatura de 30°C para 80°C, precisamos calcular a quantidade de calor fornecida pela resistência elétrica e subtrair a quantidade de calor perdida para o ambiente.

Vamos começar calculando a quantidade de calor fornecida pela resistência elétrica. Sabemos que a potência é de 1 kW, o que significa que a resistência elétrica fornece 1000 J/s. Como o tempo é desconhecido, vamos chamá-lo de t (em segundos). A quantidade de calor fornecida será então:

$$Q_{fornecida} = P times t = 1000 times t$$

Agora, vamos calcular a quantidade de calor perdida para o ambiente. Sabemos que a taxa de perda de calor é de 160 W, o que significa que a quantidade de calor perdida por segundo é de 160 J/s. A quantidade de calor perdida em um tempo t será então:

$$Q_{perdida} = 160 times t$$

Como a quantidade de calor fornecida é igual à quantidade de calor perdida mais a quantidade de calor absorvida pela água, podemos escrever a equação:

$$Q_{fornecida} = Q_{perdida} + Q_{absorvida}$$

Substituindo as expressões encontradas anteriormente, temos:

$$1000 times t = 160 times t + Q_{absorvida}$$

Agora, precisamos calcular a quantidade de calor absorvida pela água. Sabemos que a água aumentou de temperatura de 30°C para 80°C, o que significa que a variação de temperatura é de 50°C. A quantidade de calor absorvida pela água será então:

$$Q_{absorvida} = m times c times Delta T$$

Onde m é a massa da água (2 litros = 2000 g), c é o calor específico da água (aproximadamente 4186 J/g°C) e ΔT é a variação de temperatura (50°C). Substituindo os valores, temos:

$$Q_{absorvida} = 2000 times 4186 times 50 = 4186000 J$$

Agora, podemos voltar à equação anterior e resolver para t:

$$1000 times t = 160 times t + 4186000$$

Subtraindo 160t de ambos os lados e dividindo por 840, temos:

$$t = frac{4186000}{840} = 500 s approx 8 minutos e 20 segundos$$

Portanto, a alternativa correta é C) 8 minutos e 20 segundos.