Um recipiente de alumínio com coeficiente de dilatação linear igual a 23 x 10-6 °C-1 possui um volume de 100 cm³ e está preenchido de um líquido a 22 °C. Após o conjunto, recipiente e líquido, atingirem a temperatura de 28°C uma parte do líquido é derramada. Sendo o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido igual a 5,1 x 10-4 °C-1, calcule o volume do líquido derramado.

A alternativa correta é letra A) 0,26 cm³

O recipiente está cheio com o líquido.  Então o volume do líquido é igual ao volume do recipiente.  Precisaremos determinar a diferença de dilatação volumétrica entre o líquido e o recipiente.  A variação volumétrica de um recipiente ou substância é dada por:

Delta{V}=V_0cdotsigmacdotDelta{T}

Onde sigma é o coeficiente de dilatação volumétrica, V_0 é o volume inicial e Delta{T} é a variação de temperatura.  Então, calculando a variação volumétrica do líquido teremos:

Delta{V_l}=100cdot 5,1cdot10^{-4}cdot (28^o-22^o)

Delta{V_l}=3060cdot10^{-4}

Delta{V_l}=0,306,cm^3

A variação volumétrica do recipiente será:

Delta{V_r}=100cdot 3cdot 23cdot 10^{-6}cdot (28^o-22^o)

Obs: O coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente é obtido pela multiplicação de seu coeficiente de dilatação linear por 3:

sigma_r=3alpha

Onde alpha é o coeficiente de dilatação linear do recipiente.  Então:

Delta{V_r}=41400cdot 10^{-6}

Delta{V_r}=0,0414,cm^3

Logo, o volume de líquido derramado será:

V_{derramado}=Delta{V_l}-Delta{V_r}

boxed{V_{derramado}=0,306-0,0414=0,2646,cm^3}

Gabarito: A