Um recipiente de paredes rígidas e adiabáticas contém um gás em equilíbrio termodinâmico sob pressão p numa temperatura T. Devido a um defeito na válvula que controla a entrada e a saída do gás, ocorreu um pequeno escapamento. Reparando o defeito na válvula, verificou-se que o gás restante atingiu um novo estado de equilíbrio termodinâmico sob pressão 0,60.p na temperatura 0,80.T. Considere o gás ideal. Nesse caso, a seguinte fração do número de moléculas do gás inicialmente contido no recipiente vasou durante o escapamento:
- A)
large {1 over 8}.
- B)
large {1 over 6}.
- C)
large {1 over 5}.
- D)
large {1 over 4}.
- E)
large {1 over 3}.
Resposta:
A alternativa correta é letra D)
large {1 over 4}.
Pela equações geral dos gases ideais sabemos que:
frac{PV}{RT} = n
Onde n é o número de mols do gás. Após o vazamento o gás atinge novo equilíbrio termodinâmico com as seguintes variáveis:
frac{0,6PV}{R(0,8T)} = n'
Onde n' é o número de mols após o vazamento. Percebam que o volume ocupado pelo gás após a vazamento é o mesmo de antes do vazamento, pois o gás está contido num recipiente de paredes rígidas.
Então, para sabermos qual foi a fração do número de moléculas do gás inicialmente contido no recipiente que vasou durante o escapamento, podemos encontrar a razão frac{n'}{n}:
frac{n'}{n}=frac{frac{0,6PV}{R(0,8T)}}{frac{PV}{RT}}
frac{n'}{n}=frac{frac{0,6cancel{PV}}{cancel{R}(0,8cancel{T})}}{frac{cancel{PV}}{cancel{RT}}}
boxed{frac{n'}{n}=0,75}
Com base no resultado acima, concluímos que 25% (frac{1}{4}) da massa gás vazou durante o defeito. Portanto, o gabarito é a letra D.
Gabarito: D
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