Um recipiente de vidro de 1.000cm3 de volume (medido a 0°C) é preenchido completamente com um certo líquido a 0°C. O conjunto é aquecido até 100°C. São dados: o coeficiente de dilatação linear do vidro: alpha_{VIDRO} = 3,0.10^{–5} °C^{–1}; coeficiente de dilatação linear do líquido: alpha_{LÍQUIDO} = 1,5.10^{–4} °C^{–1}. É correto afirmar que

Resposta:

A alternativa correta é a letra E) a quantidade de líquido transbordado vale 1,2 x 10^⁷m³.

Explicação:

Para resolver essa questão, precisamos analisar a variação de volume do líquido e do recipiente de vidro quando a temperatura aumenta.

O coeficiente de dilatação linear do vidro é α_VIDRO = 3,0 × 10⁻⁵ ºC⁻¹, e o coeficiente de dilatação linear do líquido é α_LÍQUIDO = 1,5 × 10⁻⁴ ºC⁻¹.

Quando o conjunto é aquecido de 0°C para 100°C, o volume do líquido aumenta mais do que o volume do vidro, pois o coeficiente de dilatação linear do líquido é maior do que o do vidro.

O volume inicial do líquido é igual ao volume do recipiente de vidro, que é de 1.000 cm³. Quando a temperatura aumenta, o volume do líquido aumenta mais do que o volume do vidro, fazendo com que o líquido transborde.

Para calcular a quantidade de líquido transbordado, precisamos calcular a variação de volume do líquido e do vidro.

A variação de volume do líquido é dado por ΔV_LÍQUIDO = α_LÍQUIDO × V₀ × ΔT, onde V₀ é o volume inicial do líquido e ΔT é a variação de temperatura.

Substituindo os valores, temos:

ΔV_LÍQUIDO = 1,5 × 10⁻⁴ ºC⁻¹ × 1.000 cm³ × 100°C = 150 cm³

A variação de volume do vidro é dado por ΔV_VIDRO = α_VIDRO × V₀ × ΔT.

Substituindo os valores, temos:

ΔV_VIDRO = 3,0 × 10⁻⁵ ºC⁻¹ × 1.000 cm³ × 100°C = 30 cm³

A quantidade de líquido transbordado é então igual a variação de volume do líquido menos a variação de volume do vidro:

V_transbordado = ΔV_LÍQUIDO - ΔV_VIDRO = 150 cm³ - 30 cm³ = 120 cm³

Convertendo o volume de cm³ para m³, temos:

V_transbordado = 120 cm³ × (1 m³ / 1.000.000 cm³) = 1,2 × 10⁻⁷ m³

Portanto, a quantidade de líquido transbordado vale 1,2 x 10⁷ m³.