Um resistor ôhmico é ligado a uma bateria de tensão V0 para aquecer um volume de água de 24 ºC até 37 ºC dentro de certo intervalo de tempo, desprezando qualquer perda para o meio ambiente. Para que a mesma quantidade de água seja igualmente aquecida em 25% do tempo anterior, a tensão da bateria deve ser multiplicada por um fator de

A alternativa correta é letra C) 2.

Gabarito: LETRA C.

Quando uma corrente elétrica passa por um resistor, há dissipação de energia em forma de calor devido à resistência do material. Isso significa que a energia elétrica que passa pelo resistor é convertida em energia térmica, proporcionando o aumento da temperatura da água que está em contato com ele.

Sabemos que a energia E consumida pelo circuito está relacionada com a potência elétrica P através da seguinte equação:

P = dfrac { E } { Delta t }

Porém, essa energia é convertida em calor sensível, uma vez que há variação na temperatura. Assim, podemos escrever:

P = dfrac { Q } { Delta t }

Sendo m a massa, c o calor específico e Delta T a variação da temperatura da água, temos:

P = dfrac { m c Delta T } { Delta t } tag 1

Porém, a potência dissipada por um resistor ôhmico R submetido a uma tensão U é dada por:

P = dfrac { U^2 } { R } tag 2

Assim, das equações (1) e (2), temos:

dfrac { m c Delta T } { Delta t } = dfrac { U^2 } { R }

Logo,

U = sqrt{ dfrac { m c Delta T R } { Delta t } } tag 3

Assim, para que a mesma quantidade de água seja igualmente aquecida em 25% do tempo anterior mantendo-se o mesmo resistor, a equação acima se torna:

U' = sqrt{ dfrac { m c Delta T R } { Delta t' } }

Substituindo Delta t' = 25 % Delta t, temos:

U' = sqrt{ dfrac { m c Delta T R } { 25 % Delta t } }

U' = sqrt{ dfrac { m c Delta T R } { 0,25 Delta t } }

U' = sqrt{ dfrac 1 {0,25} } sqrt{ dfrac { m c Delta T R } { Delta t } }

U' = sqrt 4 sqrt{ dfrac { m c Delta T R } { Delta t } }

U' = 2 sqrt{ dfrac { m c Delta T R } { Delta t } }

Substituindo a equação (3), temos:

U' = 2 U

Ou seja, a tensão da bateria deve ser multiplicada por um fator de 2.

Portanto, a resposta correta é a alternativa (c).