Um sistema de termoterapia é constituído de uma banheira de material isolante térmico, onde a água é aquecida. A banheira, de volume interno igual a 0,50 m3, é preenchida com água na temperatura ambiente, TA = 30 ºC. Antes do início da seção de termoterapia, a água deve ser aquecida até T = 45 ºC. Um banco de resistores é usado para aquecer a água em apenas 20 min. Supondo que todo calor produzido pelo banco de resistores é transmitido à água, calcule a potência elétrica do banco de resistores. Dados: densidade da água = 1000 kg/m3, calor específico da água = 4000 J/kg.ºC, 1 kW = 103 W.

A alternativa correta é letra E) 25 kW

Para o cálculo da potência, precisamos inicialmente encontrar a quantidade de calor necessária para aquecer a água contida na banheira. A equação que fornece a quantidade de calor para que a água sofra uma alteração na sua temperatura é:

Q = m , c , Delta theta tag{1}

Onde (m) é a massa de água contida na banheira, (c) o calor específico da água e (Delta theta) a variação de temperatura. Através da densidade da água, podemos calcular a massa:

rho = dfrac{m}{V}

m = rho cdot V

m= 1,000 cdot 0,5

m=500,kg

A variação de temperatura sofrida pela água é:

Delta theta = T - T_A

Delta theta = 45-30

Delta theta = 15^circ C

Substituindo na equação (1):

Q=m,c,Delta theta

Q = 500 cdot 4,000 cdot 15

Q = 30,000,000,J

Q = 3times 10^7,J

A potência (P) será:

P = dfrac{Q}{Delta t}

Onde (Delta t) é o tempo em segundos. Como Delta t = 20,mbox{min}:

Delta t = 20,mbox{min } = 20 times 60 , mbox{s}

Delta t = 1,200,mbox{s}

Retornando na expressão da potência:

P = dfrac{3times 10^7}{1,200}= dfrac{3times 10^cancelto{5}{7}}{12cancel{00}}

P= dfrac{3times 10^5}{12} color{green}{dfrac{(div 3)}{(div 3) }} = dfrac{1 times 10^5}{4}

P = 0,25 times 10^5 = 2,5 times 10^4,W

As alternativas estão em kW, podemos reescrever o resultado acima para visualizarmos melhor a conversão:

P = 2,5 times 10 times color{orange}{10^3,W}

Sendo 1 kW = 10³ W, podemos ver que o termo destacado equivale a 1 kW. Substituindo:

P=2,5times 10,color{orange}{kW}

bbox[8px, border: 2px solid black]{color{#3498db}{P = 25,kW}}

Sendo assim, a potência elétrica do banco de resistores é de 25 kW.