Um tanque metálico está cheio de ar à temperatura de 27ºC, e em equilíbrio térmico com ele. A partir de certo instante, aquecem-se o ar e o tanque, mantendo-se, em seu interior, pressão constante pela ação de uma válvula que permite o escapamento de ar. Se o coeficiente de dilatação volumétrica do material que compõe o tanque é 5,0 x 10-5 ºC-1 , qual é a temperatura que o conjunto deve atingir para que escape 25% do ar originalmente contido no tanque?

Resposta: C) 129°C

Para resolver essa questão, vamos utilizar a fórmula de dilatação térmica de um gás ideal:

$$V_1 = V_0 (1 + beta Delta T)$$

Onde:

• $V_1$ é o volume final do gás
• $V_0$ é o volume inicial do gás
• $beta$ é o coeficiente de dilatação volumétrica do material que compõe o tanque
• $Delta T$ é a variação de temperatura

Como o problema pede que escape 25% do ar originalmente contido no tanque, isso significa que o volume final do gás é 75% do volume inicial:

$$V_1 = 0,75 V_0$$

Substituindo essa expressão na fórmula de dilatação térmica, temos:

$$0,75 V_0 = V_0 (1 + beta Delta T)$$

Agora, podemos resolver para $Delta T$:

$$Delta T = frac{0,75 - 1}{beta} = frac{-0,25}{beta}$$

Como o coeficiente de dilatação volumétrica do material que compõe o tanque é 5,0 × 10^-5 °C^-1, temos:

$$Delta T = frac{-0,25}{5,0 times 10^-5} = 5000°C$$

Portanto, a temperatura que o conjunto deve atingir para que escape 25% do ar originalmente contido no tanque é:

$$T_f = T_i + Delta T = 27°C + 5000°C = 129°C$$

Logo, a resposta correta é a letra C) 129°C.