Um tanque metálico rígido com 1,0m³ de volume interno é utilizado para armazenar oxigênio puro para uso hospitalar. Um manômetro registra a pressão do gás contido no tanque e, inicialmente, essa pressão é de 30 atm. Após algum tempo de uso, sem que a temperatura tenha variado, verifica-se que a leitura do manômetro reduziu para 25 atm. Medido à pressão atmosférica, o volume, em m³, do oxigênio consumido durante esse tempo é

A alternativa correta é letra A)  5,0

Considerando o gás como um gás ideal e chamando de estado 1 o gás à pressão de 30 atm dentro do cilindro, estado 2 o gás à pressão de 25 atm também dentro do cilindro e estado 3 o gás à pressão atmosférica, vamos calcular o número de mols de gás contido no cilindro no estado 1 e no estado 2, a diferença será a quantidade de gás consumido.

Utilizando a equação de Clapeyron para os gases ideias, temos:

p_1 V_1 = n_1 R T_1 ,,, implies ,,, n_1 = dfrac{p_1 V_1}{R T_1}

n_2 = dfrac{p_2 V_2}{R T_2}

Número de mols consumido:

n_1 - n_2 = dfrac{p_1 V_1}{R T_1}- dfrac{p_2 V_2}{R T_2}

Chamando de (T) a temperatura nos estados 1 e 2 e substituindo os dados do enunciado:

n_1-n_2 =  dfrac{30 cdot 1}{R T}- dfrac{25 cdot 1}{R T} = dfrac{30-25}{RT}

n_1-n_2 = dfrac{5}{RT}

Agora vamos encontrar qual o volume ocupado por essa quantidade de gás no estado 3. Como o gás está à pressão atmosférica neste estado consideramos p₃ = 1 atm, considerando também que a temperatura ambiente seja a mesma do gás contido no cilindro (T), vamos calcular aplicar a equação de Clapeyron para o gás no estado 3:

p_3 V_3 = n_3 R T_3

1 cdot V = dfrac{5}{RT} R T = dfrac{5}{cancel{RT}} cancel{R T}

V = 5, m^3

O volume de oxigênio consumido, medido à pressão atmosférica é de 5 m³.