Uma barra com coeficiente de dilatação alpha = 5 pi10^{-4} C^{-1}, comprimento 2,0 m e temperatura inicial de 25 ºC está presa a uma parede no ponto de fixação . A outra extremidade da barra está posicionada no topo de um disco de raio R = 50,0 cm. Quando se aumenta lentamente a temperatura da barra até um valor final T, verifica-se que o disco sofre um deslocamento angular Δθ = 18º no processo, conforme a figura a seguir.
Supondo-se que o disco rola sem deslizar e desprezando-se os efeitos da temperatura sobre o ponto de fixação S e também sobre o disco, o valor de T é:
- A) 50 °C
- B) 75 °C
- C) 100 °C
- D) 125 °C
- E) 150 °C
Resposta:
Resposta:
A alternativa correta é a letra B) 75°C.
Explicação:
Para encontrar a temperatura final T, precisamos relacionar a dilatação da barra com o deslocamento angular do disco.
Primeiramente, vamos encontrar a variação de comprimento da barra (∆L) utilizando a fórmula:
$$Delta L = alpha cdot L_0 cdot Delta T$$Onde α é o coeficiente de dilatação, L₀ é o comprimento inicial da barra (2,0 m) e ∆T é a variação de temperatura.
Substituindo os valores, temos:
$$Delta L = 5 cdot 10^{-4} cdot 2,0 cdot Delta T$$Agora, precisamos relacionar o deslocamento angular do disco (∆θ) com a variação de comprimento da barra (∆L). Como o disco não desliza, o deslocamento angular é igual ao arco do círculo (R∆θ) dividido pelo raio do disco (R):
$$R cdot Delta theta = Delta L$$
Substituindo os valores, temos:
$$0,50 cdot Delta theta = 5 cdot 10^{-4} cdot 2,0 cdot Delta T$$Agora, podemos isolar ∆T:
$$Delta T = frac{0,50 cdot Delta theta}{5 cdot 10^{-4} cdot 2,0}$$Substituindo o valor de ∆θ = 18° (ou π/10 radianos), temos:
$$Delta T = frac{0,50 cdot frac{pi}{10}}{5 cdot 10^{-4} cdot 2,0} = 50°C$$Portanto, a temperatura final T é igual a:
$$T = 25°C + 50°C = 75°C$$Logo, a alternativa correta é a letra B) 75°C.
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