Uma certa quantidade de um gás ideal ocupa um volume de 200 L sob pressão de 2,0.105 Pa a 27oC.
Deseja-se elevar em 27oC a temperatura desse gás. Numa primeira tentativa aqueceu-se o gás a volume constante. Nesse caso, para obter a elevação de temperatura desejada, foi necessário fornecer-lhe uma quantidade de calor Q1.
Numa segunda tentativa aqueceu-se o gás a pressão constante. Nesse caso, para obter a mesma elevação de temperatura foi necessário fornecer-lhe uma quantidade de calor Q2.
A diferença Q2 – Q1 foi
- A) 7,2.103 J.
- B) 4,0.103 J.
- C) 3,6.103 J.
- D) 2,0.103 J.
- E) nula.
Resposta:
A alternativa correta é letra C) 3,6.103 J.
Gabarito: LETRA C.
Na situação inicial do gás, temos:
begin{cases} P_0 = 2,0 times 10^5 , Pa \ \ V_0 = 200 , l = 0,2 , m^3 \ \ T_0 = 27°C = 300 , Kend{cases}
Como a temperatura final de cada tentativa é a mesma, a variação da energia interna do gás é igual para ambos. Assim, podemos escrever:
Delta U_1 = Delta U_2
Então, de acordo com a primeira lei da termodinâmica, podemos escrever:
Q_1 - W_1 = Q_2 - W_2
Como o volume é mantido constante na primeira tentativa, o gás não realiza trabalho. Então, substituindo W_1 = 0 na equação acima, temos que:
Q_1 - 0 = Q_2 - W_2
Q_1 = Q_2 - W_2
Q_2 - Q_1 = W_2 tag 1
Como a pressão é mantida constante na tentativa 2, temos que P_2 = P_0. Além disso, o trabalho realizado pelo gás na tentativa 2 é dado por W_2 = P_2 cdot Delta V. Então, a equação (1) pode ser escrita da seguinte maneira:
Q_2 - Q_1 = P_0 cdot left( V_2 - V_0 right) tag 2
De acordo com a lei dos gases ideais, podemos escrever:
dfrac { P_0 cdot V_0 } { T_0 } = dfrac { P_2 cdot V_2 } { T_2 }
Como P_2 = P_0, temos
dfrac { cancel {P_0} cdot V_0 } { T_0 } = dfrac { cancel {P_0} cdot V_2 } { T_2 }
V_2 = dfrac { T_2 } { T_0 } cdot V_0
Substituindo V_2 na equação (2), temos:
Q_2 - Q_1 = P_0 cdot left( dfrac { T_2 } { T_0 } cdot V_0 - V_0 right)
Q_2 - Q_1 = P_0 cdot V_0 cdot left( dfrac { T_2 } { T_0 } - 1 right)
Substituindo T_2 = 27°C + 27°C = 54°C = 327 , K e os valores do enunciado, a equação se torna:
Q_2 - Q_1 = 2,0 times 10^5 cdot 0,2 cdot left( dfrac { 327 } { 300 } - 1 right)
Q_2 - Q_1 = 3,6 times 10^{3} , J
Portanto, a resposta correta é a alternativa (c).
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