Uma chapa de cobre, cujo coeficiente de dilatação linear vale 2.10{-5} ºC {-1} , tem um orifício de raio 10 cm a 25 ºC. Um pino cuja área da base é 314,5 cm 2 a 25 ºC é preparado para ser introduzido no orifício da chapa. Dentre as opções abaixo, a temperatura da chapa, em ºC, que torna possível a entrada do pino no orifício, é Adote pi = 3,14

A resposta correta é a letra D) 66°C.

Para entender por que essa é a resposta certa, vamos analisar o problema. Temos uma chapa de cobre com um orifício de raio 10 cm à temperatura de 25°C. Um pino com uma área de base de 314,5 cm² à temperatura de 25°C será introduzido nesse orifício.

O coeficiente de dilatação linear da chapa de cobre é de 2,10 × 10⁻⁵ °C⁻¹. Isso significa que, quando a temperatura da chapa aumenta, seu tamanho também aumenta. Portanto, para que o pino possa ser introduzido no orifício, a temperatura da chapa deve ser alta o suficiente para que o orifício seja grande o suficiente para acomodar o pino.

Vamos calcular a variação de temperatura necessária para que o orifício aumente o suficiente para acomodar o pino. Primeiramente, vamos calcular a variação de raio necessária:

Δr = √(Área do pino / π) - r₀ = √(314,5 cm² / π) - 10 cm ≈ 1,78 cm

Agora, vamos calcular a variação de temperatura necessária para que o orifício aumente 1,78 cm:

ΔT = Δr / (coeficiente de dilatação linear × r₀) = 1,78 cm / (2,10 × 10⁻⁵ °C⁻¹ × 10 cm) ≈ 41,5°C

Portanto, a temperatura da chapa deve ser de 25°C + 41,5°C = 66°C para que o pino possa ser introduzido no orifício.

Essa é a razão pela qual a resposta correta é a letra D) 66°C.