Uma determinada substância tem seu calor específico governado pela seguinte função c(T) = 2 + 3T² + 0,4T³, sendo T em °C e c em cal/g.K. Calcule a energia necessária para aumentar a temperatura de um corpo de massa igual a 30g de 3 °C para 30 °C.

ESTA QUESTÃO FOI ANULADA, NÃO POSSUI ALTERNATIVA CORRETA

A Quantidade de calor recebida por um material para fazê-lo ter uma elevação de temperatura é dada por:

Q = mcdot c cdot Delta (phi_f - phi_i) tag 1

Onde phi_f e phi_i são as temperaturas final e inicial do material.  Normalmente, em questões de nível de médio, o calor específico de uma substância é uma constante.  Entretanto, na presente questão, o calor específico é uma função contínua da temperatura T.  Nesse caso, a única forma de resolvermos a questão é com o uso de equação integral, ferramenta matemática abordada em cursos de nível superior.  Acreditamos que este foi o motivo da anulação da questão.

Para quem tem algum conhecimento de integrais e tiver interesse em ver a solução, resolvemos abaixo o problema com o uso da equação integral.  Usando a equação (1) teremos:

Q = int_{3}^{30} mcdot c(T)dT

Onde o símbolo int_{3}^{30} representa a integral da função c(T) em relação à T, para T variando de 3^o a 30^o.  A variável dT representa o elemento infinitesimal de temperatura.

Obs: Matematicamente, a integral representa a área abaixo da curva da função traçada por c(T), para os limites conhecidos da variável T.  Veja um exemplo na figura abaixo, que representa  a área abaixo da curva de uma função f(x):

Continuando nosso problema, como a massa m é constante, podemos escrever:

Q = mint_{3}^{30}c(T)dT

Q = 30int_{3}^{30}(2+3T^2+0,4T^3)dT

Q =30 (2T+T^3+0,1T^4)vert_3^{30}

Q = 30[2(30-3)+(30^3-3^3)+0,1(30^4-3^4)]

Q = 30[2(27)+(27000-27)+0,1(810000-81)]

boxed{Q = 3.240.567,Cal}

O gabarito seria a alternativa B, mas como o tema "equações integrais" extrapola o conteúdo do certame, a questão foi ANULADA.

Gabarito: ANULADA