Uma quantidade de gás ideal monoatômico consiste de n moles inicialmente à temperatura T_1. A pressão e o volume são, então, lentamente dobrados de modo a traçar uma linha reta no diagrama PV. Em termos de n, R e T_1, determine o trabalho W, a variação da energia interna triangle E_{int} e o calor Q envolvidos no processo.

Resposta:

O trabalho $W = -frac{3}{2}nRT_1$, a variação da energia interna $triangle E_{int} = frac{9}{2}nRT_1$ e o calor $Q = 6nRT_1$.

Explicação:

Para resolver essa questão, devemos utilizar as equações de estado do gás ideal. Como o volume e a pressão do gás estão sendo dobrados lentamente, podemos considerar que o processo é isotérmico, ou seja, a temperatura permanece constante. Além disso, como o gás está sendo comprimido, o trabalho realizado sobre o gás é negativo.

Utilizando a equação de estado do gás ideal, podemos escrever:

$PV = nRT$

Como a temperatura é constante, podemos escrever:

$P_1V_1 = P_2V_2 = nRT_1$

Como o volume e a pressão estão sendo dobrados, podemos escrever:

$P_2 = 2P_1$ e $V_2 = 2V_1$

Substituindo essas equações na equação de estado do gás ideal, podemos encontrar o trabalho realizado sobre o gás:

$W = int_{V_1}^{V_2} PdV = int_{V_1}^{2V_1} frac{nRT_1}{V}dV = -frac{3}{2}nRT_1$

Para encontrar a variação da energia interna, podemos utilizar a equação:

$triangle E_{int} = Q - W = 6nRT_1 - (-frac{3}{2}nRT_1) = frac{9}{2}nRT_1$

Finalmente, para encontrar o calor, podemos utilizar a equação:

$Q = nC_v triangle T + P triangle V = 6nRT_1$

Portanto, a resposta correta é a letra B.