Uma superfície à temperatura T na escala Kelvin emite energia radiante a uma taxa

A alternativa correta é letra C) diretamente proporcional à área da superfície e à quarta potência de sua temperatura.

Vamos primeiramente resolver este exercício de maneira qualitativa e intuitiva sem a utilização de equações e posteriormente resolver a questão mais rigorosamente.

Podemos imaginar que a energia radiante emitida por uma superfície deve ser diretamente proporcional à área da superfície, pois quanto maior a superfície, mais energia ela irá emitir. Outro aspecto que devemos analisar é com relação à temperatura. Podemos imaginar que um corpo a uma temperatura mais elevada emite mais energia radiante que outro em menor temperatura. Podemos observar isso numa panela em aquecimento. Na temperatura ambiente ao aproximarmos a mão da panela não sentimos nada, porém quando a panela está numa temperatura elevada, ao aproximarmos a mão dela, podemos sentir um "calor" proveniente da panela. Esse "calor" é a energia radiante emitida pela panela.

Agora de posse desses dois conceitos intuitivos devemos encontrar uma alternativa que confirmem eles, ou seja, devemos eliminar todas as alternativas que afirme que a energia é inversamente proporcional a qualquer uma das variáveis (área e temperatura). Analisando as alternativas:

a)  inversamente proporcional à área da superfície e à quarta potência de sua temperatura.
b)  inversamente proporcional à área da superfície e diretamente proporcional à quarta potência de sua temperatura.
c)  diretamente proporcional à área da superfície e à quarta potência de sua temperatura.
d)  diretamente proporcional à área da superfície e inversamente proporcional à quarta potência de sua temperatura.
e)  diretamente proporcional à área da superfície e inversamente proporcional à terceira potência de sua temperatura.

Por eliminação, podemos ver que restou apenas a alternativa (c), sendo esta a correta.

Vamos agora resolver a questão com mais detalhes teóricos. De acordo com a lei de Stefan-Boltzmann, a quantidade de energia radiante emitida (E) por unidade de área (A) e por unidade de tempo (Delta t) é proporcional à temperatura absoluta do corpo (T) elevada a quarta potência, então:

dfrac{E}{A, Delta t}=sigmacdot T^4

Como o exercício solicita a taxa de emissão de energia radiante left( dfrac{E}{Delta t} = dot{E} right), iremos isolar esse termo na equação acima:

dfrac{E}{Delta t}=sigmacdot T^4cdot A ;;; implies ;;; dot{E}=sigmacdot color{brown}{T^4}cdot color{green}{A}

Portanto uma superfície à temperatura (T) na escala Kelvin emite energia radiante a uma taxa (dot{E}) diretamente proporcional à área da superfície (color{green}{A}) e à quarta potência de sua temperatura (color{brown}{T^4}), como mostra a equação acima.

Referência: BETZ, Michel. Radiação térmica - teoria de Planck: A lei de Stefan-Boltzmann, [sd]. Disponível em: <https://www.if.ufrgs.br/~betz/iq_XX_A/radTerm/aRadTermFrame.htm>. Acesso em: 25 mar. 2022.