Uma tira bimetálica é formada por uma tira de aço e uma tira de bronze, soldadas entre si, conforme a figura abaixo. Na temperatura inicial T_0 = 20^circ C cada tira tem comprimento L = 30,5 cm e espessura t = 0,50mm. A tira bimetálica é aquecida uniformemente ao longo do seu comprimento até atingir uma temperatura T>,T_0, ocorrendo um encurvamento com raio de curvatura R = 36,7 cm. Os coeficientes de expansão térmica dos materiais são conhecidos ( alpha_{bronze} = 19. 10^{-6} K^{-1},e, alpha_{aço} = 11.10^{-6} K^{-1}). Assumindo que ocorre apenas dilatação linear, a temperatura aproximada da tira bimetálica após o aquecimento foi:

A alternativa correta é letra B) 190^ circ,C

Para que a resposta bata com o gabarito, devemos considerar que as duas tiras juntas possuem uma espessura total de 0,5 mm.

Contudo, não é isso que diz o enunciado:

"Na temperatura inicial T_0 = 20^circ cada tira tem comprimento L = 30,5 cm e (cada tira) tem espessura t = 0,5 mm".

Alterando o enunciado, para bater com o gabarito, considere espessura total de 0,05 cm, e cada tira com 0,025 cm.

Após o aquecimento, ambas se encurvam formando arcos de circunferência de mesmo ângulo central theta, como mostra a figura:

O comprimento de cada tira é obtido multiplicando o ângulo pelo raio. No encontro das duas tiras o raio é de 36,7 cm. Como a espessura de cada tira é de 0,025 cm, o raio da tira externa vale R +0,025 cm e o raio da tira interna vale R - 0,025 cm. A tira externa é aquela com maior coeficiente de dilatação, já que irá dilatar mais com o aquecimento.

Os comprimentos finais das tiras externa e interna valem em centímetros respectivamente:

theta times (36,7 + 0,025)

theta times (36,7 - 0,025)

Do estudo de dilatação linear, o comprimento final é dado por L = L_0 times (1+ alpha times Delta T), sendo alpha o coeficiente de dilatação e L_0 o comprimento inicial e Delta T a variação de temperatura. Os comprimento finais das tiras externa e interna valem:

30,5 times (1 + 19 times 10^{-6} times Delta T)

30,5 times (1 + 11 times 10^{-6} times Delta T)

Temos duas expressões para o comprimento final da tira externa. Podemos igualar essas expressões:

theta times (36,7 + 0,025) = 30,5 times (1 + 19 times 10^{-6} times Delta T)

Fazemos o mesmo para a tira interna:

theta times (36,7 - 0,025) = 30,5 times (1 + 11 times 10^{-6} times Delta T)

Da equação da tira externa, obtemos que dfrac{theta }{30,5} vale dfrac{1 + 19 times 10^{-6} times Delta T }{36,725}. Da equação da tira interna dfrac{theta }{30,5} vale dfrac{1 + 11 times 10^{-6} times Delta T }{36,675}:

dfrac{theta }{30,5} = dfrac{1 + 19 times 10^{-6} times Delta T }{36,725} = dfrac{1 + 11 times 10^{-6} times Delta T }{36,675}

to dfrac{1 + 19 times 10^{-6} times Delta T }{36,725} = dfrac{1 + 11 times 10^{-6} times Delta T }{36,675}

Resolvendo essa equação, encontramos:

0,05 = 292,850 Delta T to Delta T = 170

A variação de temperatura é de 170^o C. Como a temperatura inicial é de 20 ^oC, então a temperatura final vale 190^o C.

Gabarito: Letra B.