Questões Sobre Trabalho e Energia - Física - concurso

o movimento de um objeto é causado pelo campo de força F(x,y) = (sen(x) - y; ey - x2) e é realizado no sentido anti-horário na trajetória de uma volta em torno da circunferência x2 + y2 = a2. Considerando que o comprimento do arco é medido em metros, e a força em newtons, assinale a opção que contém o trabalho mecânico total realizado pelo objeto durante o movimento descrito.

• A)a
• B)πa
• C)π2a
• D)πa2
• E)0,5 πa2

Para resolver esse problema, é necessário entender como o trabalho mecânico é calculado. O trabalho mecânico é igual à integral da força em relação ao deslocamento. Nesse caso, a força é dada pelo campo de força F(x,y) e o deslocamento é o arco da circunferência.

Primeiramente, vamos encontrar a expressão da força em termos do ângulo θ, que varia de 0 a 2π. Podemos fazer isso substituindo x = a cos(θ) e y = a sen(θ) na equação do campo de força.

F(θ) = (sen(a cos(θ)) - a sen(θ); ea sen(θ) - a2 cos2(θ))

Agora, podemos calcular a magnitude da força:

|F(θ)| = √(sen2(a cos(θ)) + (a sen(θ) - a2 cos2(θ))2)

Como o deslocamento é o arco da circunferência, o trabalho mecânico total é igual à integral da força em relação ao ângulo θ, multiplicada pela razão entre o comprimento do arco e o ângulo:

W = ∫[0, 2π] |F(θ)| (a dθ)

Substituindo a expressão da força, obtemos:

W = ∫[0, 2π] √(sen2(a cos(θ)) + (a sen(θ) - a2 cos2(θ))2) a dθ

Essa integral é difícil de calcular analiticamente, mas podemos notar que a força é constante em módulo e tem direção tangencial à circunferência. Isso significa que o trabalho mecânico é igual ao produto da força pela circunferência:

W = |F| (2πa)

Como a força é constante em módulo, podemos calcular seu valor em qualquer ponto da circunferência. Por exemplo, em θ = 0, x = a e y = 0, então:

F(0) = (sen(a) - 0; e0 - a2) = (sen(a); -a2)

|F(0)| = √(sen2(a) + a4)

Substituindo na equação do trabalho mecânico, obtemos:

W = √(sen2(a) + a4) (2πa)

Como a é uma constante, podemos aproximar sen(a) ≈ a para a pequeno:

W ≈ √(a2 + a4) (2πa)

W ≈ a2 √(1 + a2) (2π)

Para a pequeno, a2 é muito menor que 1, então:

W ≈ a2 (2π)

W ≈ πa2

Portanto, a opção correta é D) πa2.

Num plano xz, um ponto material de massa M é deslocado de forma que sua posição, em cada instante t , é dada por r(t) = (t, sen t)m, 0 ≤ t ≤ π/2 . Sobre esse corpo agem uma força constante F1 = (0,-10)N, e uma força F2, que é sempre perpendicular à sua velocidade instantânea, e que não se anula. Se T1 e T2 são os trabalhos realizados pelas forças F1 e F2,respectivamente, e T é o trabalho realizado pelo sistema de forças {F1,F2} ao longo desse movimento, então é correto afirmar que:

• A)T = 0
• B)T1 = 0 e T2 ≠ 0
• C)T1 ≠ 0 e T2 = 0
• D)T1 ≠ 0 e T2 ≠ 0
• E)T1 = 0 e T2 = 0

Para resolver este problema, devemos entender como as forças F1 e F2 atuam sobre o ponto material.

A força F1 é constante e vertical, portanto, seu trabalho realizado sobre o ponto material é apenas horizontal. Já a força F2 é perpendicular à velocidade instantânea do ponto material, o que significa que não realiza trabalho algum sobre ele, pois a componente da força na direção da velocidade é zero.

Portanto, o trabalho realizado pela força F1 é diferente de zero, pois a força é constante e a posição do ponto material varia horizontalmente. Já o trabalho realizado pela força F2 é zero, pois a força é perpendicular à velocidade instantânea do ponto material.

Logo, a resposta certa é C) T1 ≠ 0 e T2 = 0.

É importante notar que a força F1 realiza trabalho sobre o ponto material apenas na direção horizontal, pois a componente vertical da força é zero. Já a força F2 não realiza trabalho algum, pois é perpendicular à velocidade instantânea do ponto material.

Além disso, é fundamental entender que o trabalho realizado por uma força sobre um objeto depende da direção da força e da velocidade do objeto. Se a força for perpendicular à velocidade do objeto, o trabalho realizado será zero. Caso contrário, o trabalho realizado será diferente de zero.

Este problema é um exemplo clássico de como as forças podem atuar sobre um objeto em movimento e como o trabalho realizado por essas forças pode ser calculado.

O trabalho realizado pela fibra sobre a massa, ao se contrair 10%, erguendo a massa até uma nova posição de repouso, é igual ao produto da força exercida pela fibra sobre a massa e à distância percorrida pela massa. A força exercida pela fibra é igual ao peso da massa, que é de 0,5 N (considerando g = 10 m/s²). A distância percorrida pela massa é igual ao deslocamento da massa, que é de 1 mm x 10% = 0,1 mm = 0,1 x 10⁻³ m. Portanto, o trabalho realizado pela fibra sobre a massa é:

W = F x d = 0,5 N x 0,1 x 10⁻³ m = 5 x 10⁻⁵ J.

Logo, a resposta correta é a opção C) 5 x 10⁻⁵ J.

Essa resposta é possível graças às propriedades únicas dos nanotubos de carbono, que permitem a criação de músculos artificiais com uma força e resistência incríveis. Essas propriedades fazem com que os músculos artificiais sejam muito mais eficientes que os músculos naturais, permitindo uma ampla gama de aplicações em campos como a medicina, a robótica e a indústria.

Além disso, a criação de músculos artificiais pode ter um impacto significativo na sociedade, permitindo a criação de próteses mais naturais e realistas, bem como a possibilidade de criar robôs mais eficientes e flexíveis. Além disso, a tecnologia pode ser usada para criar dispositivos que imitam o movimento humano, como braços e pernas artificiais.

No entanto, é importante notar que a criação de músculos artificiais é um campo de pesquisa ainda em desenvolvimento, e muitos desafios precisam ser superados antes que essas tecnologias possam ser implementadas em larga escala. No entanto, os resultados já alcançados são muito promissores e abrem um leque de possibilidades para o futuro.

Em resumo, a resposta correta para o problema é a opção C) 5 x 10⁻⁵ J, e a criação de músculos artificiais é uma área de pesquisa em rápido desenvolvimento, com um grande potencial para mudar a forma como vivemos e trabalhamos.

Um garoto com um estilingue tenta acertar um alvo a alguns metros de distância. (1) Primeiramente ele segura o estilingue com a pedra a ser arremessada, esticando o elástico propulsor. (2) Em seguida ele solta o elástico com a pedra. (3) A pedra voa, subindo a grande altura. (4) Na queda a pedra acerta o alvo com grande violência. Assinale os trechos do texto correspondentes às análises físicas das energias, colocando a numeração correspondente.

(2) Conversão da energia potencial elástica em energia cinética.

(3) Energia cinética se convertendo em energia potencial gravitacional.

(4) Energia potencial gravitacional se convertendo em energia cinética.

(1) Usando a força para estabelecer a energia potencial elástica.

A sequência que preenche corretamente os parênteses é:

• B)2 – 3 – 4 – 1

Portanto, a resposta certa é a alternativa B. Isso porque, primeiramente, o garoto estica o elástico, armazenando energia potencial elástica (1). Em seguida, quando ele solta o elástico, a energia potencial elástica se converte em energia cinética (2). A pedra, ao subir, tem sua energia cinética convertida em energia potencial gravitacional (3). E, finalmente, na queda, a energia potencial gravitacional se converte novamente em energia cinética (4).

É importante notar que a ordem em que as energias se convertem é fundamental para entender o processo físico que ocorre. Nesse caso, a sequência lógica é a conversão da energia potencial elástica em cinética, seguida da conversão da energia cinética em potencial gravitacional e, por fim, a conversão da energia potencial gravitacional em cinética.

Além disso, é interessante observar como as leis da física se aplicam em situações cotidianas, como o uso de um estilingue. Isso mostra como a física está presente em todos os aspectos da nossa vida, desde os mais simples até os mais complexos.

Em resumo, a física é uma ciência que estuda os fenômenos naturais e as leis que os governam. No caso do estilingue, vimos como as energias se convertem e como as leis da física se aplicam. Isso é fundamental para entender o mundo ao nosso redor e para desenvolver tecnologias que melhorem a nossa vida.

Para calcular a potência elétrica gerada pelo módulo fotovoltaico, podemos utilizar a área total do agrupamento de painéis. Como cada painel tem dimensões de 0,92 m por 2,0 m, a área de cada painel é:

A = 0,92 m x 2,0 m = 1,84 m²

Como há 30 painéis, a área total do módulo é:

A_total = 30 x 1,84 m² = 55,2 m²

Como cada metro quadrado é equivalente a 100 watts de potência gerada, a potência elétrica total gerada pelo módulo é:

P_total = 55,2 m² x 100 W/m² = 5520 W

Portanto, a resposta correta é D) 5520.

É importante notar que a escolha do tipo de material utilizado nos painéis fotovoltaicos, como silício cristalino ou policristalino, pode influenciar na eficiência da conversão da luz em eletricidade. No entanto, para fins de cálculo, podemos considerar a área de 1 metro quadrado como equivalente a 100 watts de potência gerada.

Além disso, é importante destacar que a energia solar fotovoltaica é uma fonte de energia renovável e limpa, que pode contribuir significativamente para a redução das emissões de gases de efeito estufa e para o desenvolvimento sustentável. A utilização de painéis fotovoltaicos pode ser uma opção viável para residências, empresas e instituições que desejam reduzir sua pegada de carbono e contribuir para um futuro mais sustentável.

Em resumo, a energia solar fotovoltaica é uma fonte de energia confiável, silenciosa e limpa, que pode ser utilizada em diversas aplicações, desde satélites artificiais até residências e aldeias. A tecnologia FV produz eletricidade diretamente dos elétrons liberados pela interação da luz do Sol com certos semicondutores, e a escolha do tipo de material utilizado nos painéis fotovoltaicos pode influenciar na eficiência da conversão da luz em eletricidade.

Agora que você já conhece a história do cavalo-vapor, vamos calcular a potência da máquina de 2cv. Para isso, vamos utilizar a fórmula de potência, que é dada por P = F × v, onde F é a força e v é a velocidade.

No caso do cavalo-vapor, sabemos que ele é capaz de elevar uma carga de 75kg a uma altura de 1 metro em 1 segundo. Isso significa que a força exercida pelo cavalo-vapor é de aproximadamente F = m × g = 75kg × 9,8m/s² = 735N.

Agora, vamos calcular a velocidade. Como o cavalo-vapor é capaz de elevar a carga em 1 segundo, a velocidade é de aproximadamente v = 1m/s.

Com esses valores, podemos calcular a potência do cavalo-vapor. P = F × v = 735N × 1m/s = 735W. Como 1cv é igual a 735W, uma máquina de 2cv terá uma potência de aproximadamente 2 × 735W = 1470W.

Portanto, a resposta certa é D) 1470.

É interessante notar que a unidade de potência horsepower (HP) é ainda muito utilizada em diversas áreas, como na indústria automobilística, por exemplo. No entanto, no sistema internacional de unidades, a unidade de potência é o watt (W).

Além disso, é importante lembrar que a potência de uma máquina não é a mesma coisa que sua eficiência. A potência se refere à quantidade de trabalho realizado por unidade de tempo, enquanto a eficiência se refere à proporção de energia útil em relação à energia total consumida.

Em resumo, o cavalo-vapor é uma unidade de potência que foi criada para comparar a potência das máquinas a vapor com a potência dos cavalos. A potência de uma máquina de 2cv é de aproximadamente 1470W, e é importante distinguir entre potência e eficiência.

Resposta:

A resposta certa é E) F – V – F – F.

Vamos analisar cada uma das afirmativas:

( ) Se um automóvel tem a sua velocidade dobrada, a sua energia cinética também dobra de valor.

Falso. Se a velocidade dobra, a energia cinética quadruplica, pois a fórmula para calcular a energia cinética é Ek = (1/2)mv^2, onde m é a massa do objeto e v é a velocidade.

( ) A energia potencial gravitacional de um objeto pode ser positiva, negativa ou zero, dependendo do nível tomado como referência.

Verdadeiro. A energia potencial gravitacional depende da altura do objeto em relação ao nível de referência. Se o objeto estiver acima do nível de referência, a energia potencial é positiva. Se estiver abaixo, é negativa. Se estiver no mesmo nível, é zero.

( ) A soma das energias cinética e potencial de um sistema mecânico oscilatório é sempre constante.

Falso. Embora a energia total do sistema seja constante, a soma das energias cinética e potencial não é necessariamente constante em todos os momentos. Em um sistema oscilatório, a energia cinética e a energia potencial se convertem uma na outra, mas a soma delas não é constante em todos os instantes.

( ) A energia cinética de uma partícula pode ser negativa se a velocidade tiver sinal negativo.

Falso. A energia cinética é sempre positiva, pois é calculada pela fórmula Ek = (1/2)mv^2, que sempre resulta em um valor positivo, independentemente do sinal da velocidade.

Portanto, a sequência correta é E) F – V – F – F.

Três amigos foram fazer uma trilha. André, o mais bem preparado fisicamente, completou o percurso em 2 h; Esteves fez o percurso em 2h30min, e Pedro, em 2h40min. Se W_A, W_E e W_P são os módulos dos trabalhos realizados por André, Esteves e Pedro, respectivamente, então:

• A)W_A>W_E>W_P.
• B)W_AEP.
• C)W_EAP.
• D)W_A=W_E-W_P.

O gabarito correto é D). Isso ocorre porque, quanto mais tempo leva para completar o percurso, mais trabalho é realizado. Além disso, como a distância percorrida é a mesma para os três amigos, o trabalho realizado é diretamente proporcional ao tempo gasto.

Por exemplo, se André completou o percurso em 2 horas, significa que ele realizou certo trabalho. Esteves levou 30 minutos a mais para completar o percurso, então ele realizou mais trabalho do que André. Já Pedro levou 40 minutos a mais do que André, então ele realizou ainda mais trabalho do que Esteves.

Portanto, como W_A, W_E e W_P são os módulos dos trabalhos realizados por André, Esteves e Pedro, respectivamente, temos que W_A é o menor trabalho, seguido de W_E e, por fim, W_P, que é o maior trabalho.

Logo, a única opção que atende às condições é a opção D) W_A=W_E-W_P, pois W_A é o menor trabalho e W_P é o maior trabalho.

Além disso, é importante notar que a equação W_A=W_E-W_P não significa que W_A é igual à diferença entre W_E e W_P, mas sim que W_A é igual ao trabalho realizado por Esteves menos o trabalho realizado por Pedro.

Essa interpretação é fundamental para entender a lógica por trás da equação e, consequentemente, para resolver corretamente o problema.