Questões Sobre Trabalho e Energia - Física - concurso

Um marido sai do estádio de futebol após o jogo e resolve esticar a conversa com os amigos em um bar. Às três da manhã, ele lembra que tinha prometido para a esposa chegar em casa à meia-noite, porque é o horário em que ela costuma dormir. Ele correu para casa e conseguiu fazer tudo que precisava em silêncio, para não acordá-la. Porém, no momento em que foi deitar na cama, pronto para mentir no dia seguinte, que tinha chegado um pouco depois da meia-noite, por descuido, esbarra o cotovelo no abajur do criado-mudo, que cai e quebra. Se ele tivesse que culpar diretamente alguma forma de energia pela queda do abajur (que o obrigou a dar explicações até o amanhecer), seria a energia

• A)potencial gravitacional.
• B)interna.
• C)potencial química.
• D)potencial elástica.
• E)potencial elétrica.

Era inevitável que a esposa acordasse com o barulho. E, é claro, ela não acreditou na história do marido sobre ter chegado em casa às 12h01min, pois a cama estava toda bagunçada e havia um abajur quebrado no chão. A esposa perguntou o que havia acontecido, e o marido, sem muitas opções, resolveu contar a verdade. Ele disse que foi ao jogo de futebol, que bebeu um pouco e que, no caminho de volta para casa, resolveu parar no bar para conversar com os amigos.

A esposa, com um olhar de desaprovação, disse que ele precisava ser mais responsável e que não podia mais mentir para ela. O marido, arrependido, prometeu que nunca mais faria isso. E, para comprovar sua sinceridade, resolveu ajudar a esposa a limpar a bagunça e a arrumar a casa.

Enquanto limpavam, o marido começou a refletir sobre o que havia acontecido. Ele entendeu que sua falta de responsabilidade havia causado o problema e que, se não tivesse ido ao bar, não teria quebrado o abajur e não teria mentido para a esposa. Ele aprendeu uma lição importante sobre a importância de ser responsável e de manter a palavra.

E, como se não bastasse, o marido também aprendeu que a energia potencial gravitacional é capaz de causar estragos quando não se tem cuidado. Ele nunca mais esqueceu que, se não tivesse sido pela força da gravidade, o abajur não teria caído e ele não teria quebrado.

A partir daquele dia, o marido se tornou mais responsável e mais cuidadoso. E, sempre que lembrava do abajur quebrado, ele sorria e pensava que aquela lição valera a pena.

Considere dois corpos, A e B, de massas m_A= m e m_B=(500Kg - m), respectivamente. Os corpos estão separados por uma distância fixa d. Para que o módulo da energia potencial gravitacional do sistema seja a maior possível, o valor de m, em kg, é

• A)300
• B)250
• C)200
• D)150
• E)100

Para resolver esse problema, precisamos lembrar que a energia potencial gravitacional entre dois corpos é dada pela fórmula:

U = -G * (m_A * m_B) / d, onde G é a constante gravitacional.

Como queremos que o módulo da energia potencial seja o maior possível, devemos maximizar o produto m_A * m_B. Substituindo as expressões das massas, temos:

m_A * m_B = m * (500 kg - m).

Para encontrar o valor de m que maximiza esse produto, podemos derivar em relação a m e igualar a zero:

d/dm (m * (500 kg - m)) = 0

500 kg - 2m = 0

m = 250 kg

Portanto, a resposta certa é a alternativa B) 250 kg.

Essa é uma aplicação clássica do conceito de energia potencial gravitacional, que é muito importante em física. Lembre-se de que a energia potencial gravitacional é uma forma de energia que surge da interação entre dois corpos com massa, e sua magnitude depende da distância entre eles.

Além disso, é interessante notar que, nesse caso, o valor de m que maximiza a energia potencial gravitacional é justamente a metade da massa total do sistema. Isso ocorre porque, ao aumentar a massa de um dos corpos, a energia potencial gravitacional aumenta, mas, ao mesmo tempo, a massa do outro corpo diminui, o que reduz a energia potencial gravitacional.

Essa é uma situação comum em física, onde a otimização de uma grandeza física pode levar a resultados surpreendentes e interessantes.

Para resolver esse problema, vamos utilizar a fórmula da energia cinética, que é dada por:

Onde Ec é a energia cinética, m é a massa do objeto e v é sua velocidade.

No nosso caso, sabemos que a massa da viatura militar é de 1000 kg e sua energia cinética é de 450 kJ. Vamos substituir esses valores na fórmula:

Agora, vamos resolver a equação para encontrar a velocidade:

Para converter a velocidade de metros por segundo para quilômetros por hora, vamos multiplicar por 3,6:

Portanto, a resposta correta é a opção C) 108 km/h.

Para calcular o trabalho mecânico total, precisamos integrar a força F(x, y) ao longo da trajetória. Como a trajetória é uma circunferência de raio 2, podemos parametrizar a curva como x = 2cos(t) e y = 2sen(t), com 0 ≤ t ≤ 2π.

Portanto, a força pode ser escrita como F(t) = (-2sen(t)/4, 2cos(t)/4) = (-sen(t)/2, cos(t)/2).

O trabalho mecânico total é dado por:

W = ∫F(t) · dr = ∫[0, 2π] (-sen(t)/2, cos(t)/2) · (-2sen(t), 2cos(t)) dt

W = ∫[0, 2π] (sen²(t) + cos²(t)) dt = ∫[0, 2π] 1 dt = t|[0, 2π] = 2π

Portanto, o trabalho mecânico total é de 2π joules.

Assim, a opção correta é:

• B) 2π

Para calcular o trabalho total realizado por Usain Bolt nas 13 primeiras passadas, precisamos considerar a força exercida por ele durante essa fase da corrida. A força pode ser calculada pela seguinte fórmula: F = (m x Δv) / Δt, onde m é a massa do atleta (90 kg), Δv é a variação de velocidade (que é a diferença entre a velocidade final e a velocidade inicial) e Δt é o tempo necessário para alcançar essa variação de velocidade.

Como a velocidade inicial é zero (pois Bolt estava parado antes de iniciar a corrida), a variação de velocidade é igual à velocidade final alcançada por ele em 3,78 segundos, que é de 12 m/s. Além disso, como o tempo necessário para alcançar essa velocidade é de 3,78 segundos, podemos calcular a força exercida por Bolt.

F = (90 kg x 12 m/s) / 3,78 s ≈ 283,42 N

Agora que conhecemos a força exercida por Bolt, podemos calcular o trabalho total realizado por ele nas 13 primeiras passadas. O trabalho é calculado pela fórmula: W = F x d, onde F é a força e d é a distância percorrida.

Como a distância percorrida é de 30 metros (pois são as 13 primeiras passadas), podemos calcular o trabalho total.

W = 283,42 N x 30 m ≈ 6,5 x 10³ J

Portanto, o trabalho total realizado por Usain Bolt nas 13 primeiras passadas é mais próximo de 6,5 x 10³ J, que é a opção B).

Considerando que a Terra e a Lua sejam perfeitamente esféricas e homogêneas, julgue o próximo item.

Se dois planetas têm a mesma densidade e diâmetros diferentes, a velocidade de escape é maior no planeta de maior diâmetro.

• C) CERTO
• E) ERRADO

Essa afirmativa é verdadeira porque a velocidade de escape de um objeto de um planeta depende da massa do planeta e de sua distância do centro do planeta. Quanto maior a massa do planeta, maior a força gravitacional que age sobre o objeto, e maior a velocidade necessária para escapar da atração gravitacional.

Além disso, a fórmula para calcular a velocidade de escape de um objeto de um planeta é dada por:

v = √(2 * G * M / r)

Onde v é a velocidade de escape, G é a constante gravitacional, M é a massa do planeta e r é o raio do planeta.

Como a massa do planeta é diretamente proporcional ao cubo do raio (M = (4/3) * π * ρ * r³), onde ρ é a densidade do planeta, podemos reescrever a fórmula como:

v = √(8/3 * π * G * ρ * r)

Portanto, se dois planetas têm a mesma densidade (ρ) e diâmetros diferentes, a velocidade de escape será maior no planeta de maior diâmetro (ou raio), pois o raio está na fórmula elevado à potência de 1/2.

Isso significa que, para escapar da atração gravitacional de um planeta maior, é necessário uma velocidade maior, pois a força gravitacional é mais forte.

Em resumo, a afirmativa está correta, e a resposta certa é C) CERTO.

Considere que o balanço de energia do corpo humano é constituído de dois componentes: a entrada de energia em função da ingestão de alimentos e a saída de energia na forma de calor. Levando-se em conta que, em média, durante um dia, um humano adulto ingere 2000 kcal de alimentos, a dissipação média de energia equivale a aproximadamente:

Considere: 1 cal = 4 J.

Portanto, a dissipação média de energia pode ser convertida para joules, resultando em 8000 kJ (2000 kcal x 4 J/cal). Agora, vamos comparar essa quantidade de energia com a dissipação de energia de alguns dispositivos elétricos domésticos.

Um chuveiro elétrico doméstico, por exemplo, consome cerca de 5-10 kW de potência. Considerando que o consumo de energia é igual à potência vezes o tempo, se o chuveiro for utilizado por 1 hora, a energia consumida será de 5-10 kWh, o que equivale a 18.000-36.000 kJ. Isso é muito maior do que a dissipação média de energia do corpo humano.

Já uma lâmpada elétrica doméstica incandescente consome cerca de 60-100 W de potência. Se ela for utilizada por 1 hora, a energia consumida será de 0,06-0,1 kWh, o que equivale a 216-360 kJ. Isso é muito próximo da dissipação média de energia do corpo humano.

Um aparelho de ar condicionado doméstico consome cerca de 1-2 kW de potência. Considerando que o consumo de energia é igual à potência vezes o tempo, se o aparelho for utilizado por 1 hora, a energia consumida será de 1-2 kWh, o que equivale a 3.600-7.200 kJ. Isso é maior do que a dissipação média de energia do corpo humano.

Uma calculadora eletrônica, por sua vez, consome uma quantidade de energia muito pequena, da ordem de 0,01-0,1 W. Se ela for utilizada por 1 hora, a energia consumida será de 0,01-0,1 Wh, o que equivale a 0,036-0,36 kJ. Isso é muito menor do que a dissipação média de energia do corpo humano.

Portanto, a resposta correta é B) Uma lâmpada elétrica doméstica incandescente, que tem uma dissipação de energia próxima à do corpo humano.

• A) Um chuveiro elétrico doméstico.
• B) Uma lâmpada elétrica doméstica incandescente.
• C) Um aparelho de ar condicionado doméstico.
• D) Uma calculadora eletrônica.

Vamos resolver o problema! Para encontrar a potência média mínima do motor do elevador, precisamos calcular a energia necessária para elevar a carga em um determinado tempo e, em seguida, dividir essa energia pelo tempo.

Primeiramente, precisamos calcular a energia necessária para elevar a carga. A energia é igual ao produto da força pela distância. No caso de um elevador, a força é igual ao peso da carga, que é de 2,5 toneladas, ou 2500 kg. A distância é de 20 metros.

E = F × d = m × g × d = 2500 kg × 10 m/s2 × 20 m = 500000 J

Agora, precisamos calcular a potência média mínima. A potência é igual à energia dividida pelo tempo. No caso, o tempo é de 25 segundos.

P = E / t = 500000 J / 25 s = 20000 W = 24 × 103 W

Portanto, a potência média mínima do motor do elevador é de 24 × 103 W, que é a opção C).