Um bloco de 50 kg é içado por um motor a uma altura de 15 m num intervalo de 1 minuto em um local onde g = 10 m/s2 . O intervalo de tempo gasto por esse mesmo motor para elevar um bloco de 30 kg a uma altura de 20 m é:

Para resolver esse problema, precisamos calcular a potência desenvolvida pelo motor para elevar o bloco de 50 kg a uma altura de 15 m em 1 minuto e, em seguida, utilizar essa potência para calcular o tempo necessário para elevar o bloco de 30 kg a uma altura de 20 m.

Primeiramente, vamos calcular a potência desenvolvida pelo motor para elevar o bloco de 50 kg. A potência é dada pela fórmula:

P = F × v, onde F é a força aplicada e v é a velocidade.

No caso do motor, a força aplicada é a força peso do bloco, que é dada pela fórmula:

F = m × g, onde m é a massa do bloco e g é a aceleração da gravidade.

Substituindo os valores dados, temos:

F = 50 kg × 10 m/s2 = 500 N

A velocidade é dada pela fórmula:

v = Δh / Δt, onde Δh é a variação de altura e Δt é o intervalo de tempo.

Substituindo os valores dados, temos:

v = 15 m / 60 s = 0,25 m/s

Agora, podemos calcular a potência desenvolvida pelo motor:

P = F × v = 500 N × 0,25 m/s = 125 W

Agora que conhecemos a potência desenvolvida pelo motor, podemos calcular o tempo necessário para elevar o bloco de 30 kg a uma altura de 20 m.

Primeiramente, vamos calcular a força peso do bloco de 30 kg:

F = m × g = 30 kg × 10 m/s2 = 300 N

A potência desenvolvida pelo motor é constante, portanto:

P = F × v, onde F é a força peso do bloco de 30 kg e v é a velocidade.

Sabemos que a potência é de 125 W, portanto:

125 W = 300 N × v

Isolando a velocidade, temos:

v = 125 W / 300 N = 0,417 m/s

Agora, podemos calcular o tempo necessário para elevar o bloco de 30 kg a uma altura de 20 m:

Δt = Δh / v = 20 m / 0,417 m/s = 48 s

Portanto, o intervalo de tempo gasto pelo motor para elevar o bloco de 30 kg a uma altura de 20 m é de 48 s, que é a opção C.